计算向量及其排列之间的平均距离答案

【问题标题】：Compute average distance between vector and its permutations计算向量及其排列之间的平均距离
【发布时间】：2016-05-13 10:36:35
【问题描述】：

我有一个向量，比如x = [1 1.5 2]。我想计算该向量与向量的随机排列之间的预期距离。假设是所有排列的可能性相同。

对于上面的示例，解决方案应该是4/9。第一个元素平均更改1/2，第二个元素平均更改1/3，最后一个元素更改1/2。因此平均变化为4/9。

问题是这个向量有大约 50-100 个条目。有没有一种聪明的方法来计算这个预期的距离？

【问题讨论】：

我认为对于您的示例，预期距离为 ~1.055。向量有 5 种排列，距离 sqrt(2)（两次）、sqrt(2)/2 和 1.225（也是两次），平均约为 1.055。
@David：你说的是欧几里得距离（l2），但问题中的数字与l1-distance相匹配
是的，我对我正在寻找的距离测量并不精确。我实际上只是想计算每两点之间差异的绝对值。
@Immo：你实现这个的问题到底是什么？您需要的只是一两个循环，abs 和 mean。
我现在正在使用mean(mean(abs(bsxfun(@minus,x,x'))))，这似乎可以解决问题。

【解决方案1】：

我现在正在使用mean(mean(abs(bsxfun(@minus,x,x'))))，这似乎可以解决问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

bsxfun 不提供最快解决方案的罕见情况之一。如果你想利用对称性，请使用pdist

s=sum(pdist(x,'cityblock'))/numel(x).^2*2

【讨论】：