为什么 (0+0i)^{0} == (nan, nan) 在 C++答案

【问题标题】：why (0+0i)^{0} == (nan, nan) in c++为什么 (0+0i)^{0} == (nan, nan) 在 C++
【发布时间】：2013-06-26 09:17:04
【问题描述】：

看一下自爆的代码：

#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::pow( std::complex<double>(0,0), std::complex<double>(0,0) ) << "\n";
    std::cout << std::pow( std::complex<double>(0,0), double(0) ) << "\n";

    return 0;
}

g++(4.8.1) 给出的输出为

(nan,nan)
(-nan,-nan)

虽然 clang++(3.3) 给出了输出

(-nan,-nan)
(-nan,-nan)

但我期待 (1.0, 0.0)。

谁能解释一下？

【问题讨论】：

@Mr.Alien：确实如此，我不明白他为什么期待他所期待的。
@PlasmaHH 这就是他问的原因:)
zero 到 zero 未定义：math.utah.edu/~pa/math/0to0.html
@Mr.Alien：我不认为他在问他为什么期待 1.0,0.0 ...
在数学上应该是 (1, 0)，但是为什么这里 g++/clang++ 给出 (nan,nan)——这就是问题所在。

标签： c++ numeric nan complex-numbers exponential

【解决方案1】：

正如 Fred Larson 正确的 points out documentation 所说：

pow(0, 0) 的结果是实现定义的。

从数学上讲，这是有道理的，因为我们有一个矛盾的情况，N^0 应该始终是 1，但对于 N > 0，0^N 应该始终是 0，所以你不应该对数学结果有任何期望这要么。这个Wolfram Alpha 论坛帖子有更多细节。

复数的虚部不是zero的情况是more complex的情况。如果x^y 中的x 是实数，那么它也应该是未定义的，但如果x 有一个虚部，那么它看起来就不再是未定义的了。

【讨论】：

在 Python 中也可以吗？你检查了吗？

【解决方案2】：

根据std::pow documentation

返回值
由幂（exp 或 iexp）提高的基数。
如果 base 为 0 且 exp 小于或等于0，则会发生域错误。 在这种情况下返回 NAN。 [...]

在您的代码中，由于复数 0 + 0 *i 仍为 0，因此您的 base 和 exp 都为 0。所以 NaN 似乎是预期的。

感谢@Fred Larson，并根据overloaded std::pow for std::complex

计算复数 x 的复数幂 y。该操作定义为 exp(y · log(x) )。沿负实轴存在分支切割。 pow(0, 0) 的结果是实现定义的。

【讨论】：

实际上，我不确定引用是否相关，因为 pow() 被 std::complex 覆盖。但是这个是：en.cppreference.com/w/cpp/numeric/complex/pow 注意，“pow(0, 0) 的结果是实现定义的。”
@FredLarson 哪个可以解释视觉工作室的捐赠 (1,0)(1,0)？
@FlorisVelleman：听起来它可以返回任何它想要的东西。
@FredLarson 感谢您指出这一点，我更新了帖子。
在这里发帖之前，我已经阅读了c++标准草案n3376，但是没有找到这个；非常感谢。