关于NP的一些推论[关闭]答案

【问题标题】：Some inference about NP [closed]关于NP的一些推论[关闭]
【发布时间】：2015-05-17 11:38:57
【问题描述】：

这是我在这个网站上的第一个问题。

我最近‌‌，研究NP。我对这个话题有些困惑，想提出我的推论并有人验证我。

I) 每个 NP 问题都可以在指数时间内解决。

II) 如果 P=NP 则 NP=NP-完全。

III) 分解为 2 素因子的问题，是 NP。

IV) 如果问题 X 可以简化为一个已知的 NP-Hard 问题，那么 X 必须是 NP-HARD。

任何人都可以验证我的推理并学习我吗？‌

【问题讨论】：

欢迎来到 StackOverflow！不幸的是，您的问题seems off-topic，有一个特定的computer science SE，其中models of computation are on-topic。
@Zeta，请善待他人
@MinoJende 关于“欢迎来到 SOF”的评论措辞温和，旨在提供帮助/信息。

【解决方案1】：

I) 每个 NP 问题都可以在指数时间内解决。

是的，这是因为它可以在非确定性机器（NP 的定义）上以多项式时间求解，因此可以在指数时间内在确定性机器上求解。

II) 如果 P=NP 则 NP=NP-完全。

是的，因为如果 P=NP，所有 NP 问题的“是”和“否”答案同样容易实现，请为“是”问题运行多项式时间算法，然后像这样回答。假设存在这样的多项式时间机器，结果总是正确的并且在多项式时间内运行。

III) 分解为 2 素因子的问题，是 NP。

是的。给定一个数字及其素数分解 - 很容易验证这是否是正确答案（这是 NP 中问题的等效定义）。

IV) 如果问题 X 可以简化为一个已知的 NP-Hard 问题，那么 X 必须是 NP-HARD。

不，应该反过来。您需要将已知的 NP-Hard 问题简化为 X，然后您可以将 X 标记为 NP-Hard。
请记住，NP 中的每个问题都可以简化为 SAT (Cook Levin theorem)，但 P != NP-Complete（至少我们认为是这样）

【讨论】：

请进一步解释最后一个为什么不将问题归结为已知的NP难题？
@javadba 为了确定 X 是 NP-Hard，您需要展示从 NP-Hard 问题到 X 的简化，而不是相反。
我要求解释一下（不是重复先前陈述的信息）。谢谢
您从维基百科复制的定义似乎颠倒了关系：“从 X 到某些 NP-Hard”。
@javadba 直观地说，您可以通过将问题 A 简化为 B，然后解决 B。您可以通过将其简化为 SAT 来解决任何问题（在 NP 中），这就是 Cook-levin 定理。然而，据我们所知，NP 和 NP-Hard 并不是同一类复杂性。维基百科有很多错误，但有助于获得直觉。阅读参考文献并阅读有关复杂性理论的书（或上课），这已包含在其中。（我不知道你在哪里说维基百科是相反的，但如果是这样 - 这是一个错字/错误，你应该编辑它）