PHP：数字数组可以加起来吗答案

【问题标题】：PHP: Can array of numbers add up to numberPHP：数字数组可以加起来吗
【发布时间】：2012-08-09 13:25:30
【问题描述】：

这更像是一个谜题。我实际上找到了一个解决方案，但它太慢了，我以为我失去了互联网连接（见下文）。

问题来了：

假设我有一个数字数组，如下所示：

$numbers_array = array(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);

假设我有一些数字，存储在变量中，如下所示：

$sum = 15;
$sum2 = 24;
$sum3 = 400;

我正在尝试创建一个函数，如果可以将 $numbers_array 中的任何数字相加（每个数字仅使用一次）以形成总和，则该函数将返回 true：

function is_summable($array_of_nums, $sum_to_check) {
    //What to put here?
}

var_dump(is_summable($numbers_array, $sum));
var_dump(is_summable($numbers_array, $sum2));
var_dump(is_summable($numbers_array, $sum3));

上面应该输出：

bool(true)
bool(true)
bool(false)

因为 7 + 8 = 15, 7 + 8 + 9 = 24，但 1-9 的组合不能创造 200。

这是我的极慢解决方案：

function is_summable($numbers, $sum) {
    //Sort provided numbers and assign numerical keys.
    asort($numbers);
    $numbers = array_values($numbers);

    //Var for additions and var for number of provided numbers.
    $total = 0;
    $numbers_length = count($numbers);

    //Empty var to fill below.
    $code = '';

    //Loop and add for() loops.
    for ($i = 0; $i < $numbers_length; $i++) {
        $code .= 'for ($n' . $i . ' = 0; $n' . $i . ' < ' . $numbers_length . '; $n' . $i . '++) {';

        if ($i != 0) {
            $code .= 'if ($n' . $i . ' != $n' . ($i - 1) . ') {';
        }

        $code .= '$total += intval($numbers[$n' . $i . ']);';
        $code .= 'if ($total == $sum) {';
        $code .= 'return true;';
        $code .= '}';
    }

    //Add ending bracket for for() loops above.
    for ($l = 0; $l < $numbers_length; $l++) {
        $code .= '$total -= intval($numbers[$n' . $i . ']);';
        if ($l != 0) {
            $code .= '}';
        }
        $code .= '}';
    }

    //Finally, eval the code.
    eval($code);

    //If "true" not returned above, return false.
    return false;
}

$num_arr = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9);
var_dump(is_summable($num_arr, 24));

http://pastebin.com/1nawuwXK

一如既往，感谢您的帮助！

【问题讨论】：

您正在尝试解决knapsack problem。
确实，这个问题会在Math 上找到更好的归宿。而且绝对不在 PHP 标记中...
@Jon 没听说过，但很有趣。
@DaveRandom 好的，我会在那里发布。我在 PHP 中使用该解决方案，因此我应用了该标签。再三考虑，这不是最合适的想法。
@apparatix：这是 CS 中最著名的问题之一。在这种情况下，您要解决“0-1 背包问题”，然后检查最优解是否精确适合目标数字。最著名的方法是使用动态规划；维基百科有一个数学描述，但你会在互联网上找到很多额外的资源。

标签： php numbers sum add

【解决方案1】：

您的问题实际上是一个标准算法问题（正如 Jon 提到的背包问题），更具体地说是 Subset sum problem。它可以在多项式时间内解决（请查看wiki page）。

伪代码：

initialize a list S to contain one element 0.
for each i from 1 to N do
  let T be a list consisting of xi + y, for all y in S
  let U be the union of T and S
  sort U
  make S empty 
  let y be the smallest element of U 
  add y to S 
  for each element z of U in increasing order do
     //trim the list by eliminating numbers close to one another
     //and throw out elements greater than s
    if y + cs/N < z ≤ s, set y = z and add z to S 
if S contains a number between (1 − c)s and s, output yes, otherwise no

【讨论】：