N 的最大除数（不包括它自己）

Question

我正在尝试将列表划分为尽可能大的子列表。如果列表不能以这种方式进行划分，我将根据需要进行处理，但我需要获得除 N 本身之外的最大数，该数将 N 均分。

我写了一个非常幼稚的解决方案，但我觉得应该有一个公式或其他东西可以在恒定时间内做到这一点。我的列表没有那么大，最大大小是 1000。这可能不是关键路径，但是有更好的算法吗？

public static int largestDivisor(int n){
   int divisor = 0;
   for (int i = 1; i <= n/2; i++)
       if (n % i == 0) 
           divisor = i;

   return divisor; 
}

Answer 1

反向迭代值。只需返回您找到的第一个（它将是最棒的）。类似的，

public static int largestDivisor(int n) {
    for (int i = n / 2; i >= 2; i--) {
        if (n % i == 0) {
            return i;
        }
    }
    return 1;
}

或者，您可以对@WillemVanOnsem 的answer 稍作改进，然后从奇数值开始之类的；

public static int largestDivisor(int n) {
    if (n % 2 == 0) {
        return n / 2;
    }
    final int sqrtn = (int) Math.sqrt(n);
    for (int i = 3; i <= sqrtn; i += 2) {
        if (n % i == 0) {
            return n / i;
        }
    }
    return 1;
}

Answer 2

你知道如果a能被b整除，那么它也能被a/b和更小的b是，较大的是a/b，所以一旦找到除数，返回n/divisor:

public static int largestDivisor(int n){
    for(int i = 2; i <= n/2; i++)
        if(n % i == 0) {
            return n/divisor;
        }
    }
    return 0; //or whatever you decide to return if there is no such divisor
}

这也更快，因为：

1. 除数越大越稀有；和
2. 您已经可以通过sqrt(n) 放弃了。

所以最有效的方法是：

public static int largestDivisor(int n){
    int sqrtn = (int) Math.sqrt(n);
    for(int i = 2; i <= sqrtn; i++)
        if(n % i == 0) {
            return n/divisor;
        }
    }
    return 0; 
}

Answer 3

我不知道你是否可以在恒定时间内做到这一点，但你肯定可以在比这更短的时间内做到这一点。

从 2 开始，遍历所有数字，检查 n 是否能被那个数字整除。当你得到一个除以 n 的数字时，你可以停下来——你的答案是 n/i。如果你到最后它仍然没有除，那么 n 是素数，答案就是 1。

如果没有找到除数，不用在n/2结束，可以用这个方法在√n结束，这样可以减少大O。

另外，您可以先检查它是否能被 2 整除，然后转到 3，只检查从那里开始的奇数。 （如果它可以被偶数整除，那么它就可以被 2 整除。）这不会改变大 O，但它应该将处理时间几乎减少一半，因为你只检查了大约一半的除数。