带模的随机数生成器

Question

我尝试了一个使用 C++ 随机数生成器代码的小实验。我把代码贴出来给大家看看。

unsigned int array[] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
unsigned int rand_seed = 4567;
int loop = 0;

 srandom(rand_seed);
 while (loop < 2147483647)
 {
     array[random() % 10]++;
     loop++;
 }

 for (int i = 0; i < 10; i++)
 {
     cout << array[i] << endl;
 }

这是一个简单的代码，这里不多解释。我了解到模运算会导致小偏差，在这种情况下，0 的出现应该高于其他值，因为 0 本身被计算在内，并且每当出现 10 时。但是当我显示我的array 的内容时，0 到 9（含）之间的所有数字的值几乎相同。

谁能告诉我这个偏见实际上是正确的还是不正确的？如果是，模运算确实会引入偏差，为什么我看不到呢？

用数学术语来说，我可以说我的随机变量 X 可以有 0 到 9（含）之间的确定值，并且通过绘制频率值（基本上是 array 值），结果图是一个概率密度函数。

只是为了让问题完整，我在array 中得到的结果。

214765115
214745521
214749449
214749304
214747088
214733986
214745858
214743477
214760340
214743509

Answer 1

这是一个简单的代码，这里不多解释。我学会了模 操作会导致小偏差，在这种情况下应出现 0 高于其他值，因为 0 本身被计算在内，每当 10 发生。

不仅是 10，而且所有其他数字也将包含在 [0,9] 之间，因为取模是用 10 作为除数完成的。所以这里有一个从 random() 返回的值（即假设 [0,255]，POSIX random() 范围更广，但这个想法很重要）到域 [0,9] 的映射。这会引入偏见。

用数学术语，我可以说我的随机变量 X 可以有确定的 0 到 9（含）之间的值并通过绘制频率值 （本质上是数组值），结果图是一个概率 密度函数。

这绝对是一个分布，但是这在范围 [0,9] 上并不均匀，而是向左倾斜。在我们的例子中，有 n=256 种可能性，这里是一个概率密度函数

x f(x)
0 26/256
1 26/256
2 26/256
3 26/256
4 26/256
5 26/256
6 25/256
7 25/256
8 25/256
9 25/256
sum   1

Answer 2

随着模数的增加，偏差会变大，随着最大随机数的增加，偏差会变小。在这种情况下，10 与最大的随机数相比非常小，因此偏差几乎无法测量。

如果您想查看更好的示例，请使用更少的随机数返回位。

int random_value = random() & 0xfff;
array[random_value % 10]++;

Answer 3

例如，假设random 返回一个unsigned char 所以值在[0; 255] 之间

现在如果我们使用modulo % 10，由于[250; 255]，我们将拥有更多0, 1, 2, 3, 4, 5。