如何计算 Map<Int,Int> 的中位数？

Question

对于一个映射，其中键表示序列的数字，值表示该数字在序列中出现的频率，java 中的算法实现如何计算中位数？

例如：

1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,5,6,6,6,7,7

在地图中：

Map<Int,Int> map = ...
map.put(1,2)
map.put(2,4)
map.put(3,3)
map.put(4,1)
map.put(5,1)
map.put(6,3)
map.put(7,2)

double median = calculateMedian(map);
print(median);

会导致：

> print(median);
3
>

所以我正在寻找的是calculateMedian 的java 实现。

Answer 1

线性时间

如果您知道数字的总数（在您的情况下为 16），您可以从地图的开头或结尾开始计算计数，直到您到达第 (n/2) 个元素，或者如果总和等于 floor(n/2)th 和 ceil(n/2)th 元素的平均值 = median.

如果您不知道总数，则必须至少检查一次。

次线性时间

如果您可以决定数据结构并可以进行预处理，请参阅selection algorithm 上的维基百科，您甚至可以获得亚线性算法。 如果您对数据的分布有所了解，也可以获得亚线性时间。

编辑： 因此，假设我们有一个带有计数的序列，我们可以做的是

• 在插入 key -> count 对时维护另一个映射 - key -> running_total
• 这样您将拥有一个结构，您可以在其中通过查看最后一个键的 running_total 来获取 total_count
• 并且您将能够进行二分搜索以找到运行总计接近 total_count/2 的元素

这将使内存使用量翻倍，但中位数的性能为 O(log n)，total_count 的性能为 O(1)。

Answer 2

使用Guava：

Multiset<Integer> values = TreeMultiset.create();
Collections.addAll(values, 1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,5,6,6,6,7,7);

现在你的问题的答案是：

return Iterables.get(values, (values.size() - 1) / 2);

真的。就是这样。（或者检查大小是否均匀并平均两个中心值，准确地说。）

如果计数特别大，使用多重集的entrySet 并保持运行总和会更快，但最简单的方法通常没问题。

Answer 3

• 使用SortedMap，即TreeMap
• 遍历地图一次以计算元素的总数，即所有出现的总和
• 再次迭代并累加出现次数，直到达到总数的一半。导致总和超过总数一半的数字是中位数
• 广泛测试非一错误

Answer 4

对于简单但可能效率不高的算法，我会这样做：

1.将地图展开为列表。

实际上：遍历地图并将键“值时间”添加到新列表中。最后对列表进行排序。

//...
List<Integer> field = new ArrayList<Integer>();
for (Integer key:map) {
  for (int i = 0; i < map.get(key); i++) {
    field.add(key);
  }
}
Collections.sort(field);

2。计算中位数

现在你必须实现一个方法int calculateMedian(List<Integer> sorted)。这取决于您需要的中位数类型。如果它只是样本中位数，那么结果要么是最中间的值（对于具有奇数个元素的列表），要么是两个中间值的平均值（对于具有偶数长度的列表）。注意，列表需要排序！

（参考：Sample Median / wikipedia）

---

好的，好的，尽管 Chris 没有提到效率，但这里有一个想法如何在不扩展地图的情况下计算样本中位数 (!)...

Set<Integer> sortedKeys = new TreeSet<Integer>(map.keySet()); // just to be sure ;)
Integer median = null;  // Using Integer to have a 'invalid/not found/etc' state
int total = 0;
for (Integer key:sortedKeys) {
  total += map.get(key);
}
if (isOddNumber(total)) { // I don't have to implement everything, do I?
  int counter = total / 2;  // index starting with 0
  for (Integer key:sortedKeys) {
    middleMost -= map.get(key);
    if (counter < 0) {
      // the sample median was in the previous bin
      break;
    }
    median = key;
  }
} else {
  int lower = total/2;
  int upper = lower + 1;
  for (Integer key:sortedKeys) {
    lower -= map.get(key);
    upper -= map.get(key);
    if (lower < 0 && upper < 0) {
      // both middlemost values are in the same bin
      break;
    } else (lower < 0 || upper < 0) {
      // lower is in the previous, upper in the actual bin
      median = (median + key) / 2; // now we need the average
      break;
    }
    median = key;
  }
}

（我手头没有编译器 - 如果它有很多语法错误，请将其视为伪代码；））