选择算法以查找在 O(n) 中出现超过 n/2 的元素答案

【问题标题】：select algorithm to find element occurring more than n/2 in O(n)选择算法以查找在 O(n) 中出现超过 n/2 的元素
【发布时间】：2014-03-24 12:02:30
【问题描述】：

不使用摩尔算法或哈希表，我需要在数组中找到出现次数超过n/2 的元素。

我知道我必须使用中位数的选择算法。我对选择算法返回的内容感到困惑，因为如果它返回中位数，我如何确定该元素在数组中的出现次数超过 n/2 次？

例如：

a [] = {4, 1, 5, 7, 8}

5 是中位数，但它出现的次数不超过n/2 次。

现在：

a[] = {5, 5, 3, 4, 5, 5}

在这种情况下，中位数是 5，它出现的次数超过了n/2 次。

【问题讨论】：

我不明白。我认为如果一个元素出现超过 n/2 次将是中位数，不是吗？
是的，但反过来不正确，中位数不必出现 n/2 次span>
所以只需找到中位数，然后检查它发生的频率
是的。我必须找到中位数，然后计算它的出现次数。
使用哈希表可能会比快速选择更快

标签： java algorithm select median

【解决方案1】：

我想建议另一种方法。这个问题被称为“寻找领导者”（至少在波兰文学中）。让我们将出现次数超过n/2 次的元素称为序列的领导者。以下观察至关重要 - 如果序列中存在领导者，则在删除两个不同元素后，新创建的序列将具有与原始序列完全相同的领导者。这是为什么？如果有leader，去掉两个不同的元素后，恰好其中一个就是leader。新序列有n - 2 元素和超过(n / 2) - 1 出现的原始领导者，因此原始领导者是新领导者。您重复删除，直到所有元素都相等。然后，您可以执行线性检查候选人是否是领导者。

示例代码（基于this article，遗憾的是英文不可用）：

int leader = 0;
int number = 0; /* number of occurences of a leader candidate */
for (int k = 0; k < n; k++)
{
    if (number == 0)
    {
        //we set first element as a potential leader
        leader = a[k];
        number = 1;
    }
    else if (leader == a[k])
        //new leader occurence
        number++;
    else
        //delete two different elements
        number--;
}
//check if it really is the leader
number = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    if (a[i] == leader)
        number++;
if (number > n / 2)
    System.out.println(leader);
else
    System.out.println("There is no leader");

【讨论】：

我们如何找到两个不同的元素 i 摊销 O(1)？两个指针？
顺便说一句，我认为应该是“最多一个”
我认为这行不通。考虑序列[5,5,5,3,3,3,2,2,5,5]。如果我正确阅读代码，它将报告没有领导者，因为在第一遍结束时，leader == 2。
@JimMischel 它将报告没有领导者，这是真的。在您的示例元素中 5 出现 5 次，总共有 10 元素，因此它不是领导者。我的回答有误，至少n / 2 应该比n / 2 多，我已经更正了。感谢您指出！
那是摩尔算法，所以它不是“另一种算法”。在此处查看英文描述：cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/mjrty/example.html

【解决方案2】：

使用选择算法找到中间元素。在这里，如果元素大于 n/2 倍，则很明显它是中位数。使用中位数的中位数获得 O(n) 的运行时间。一旦你得到中值元素，只需计算它在数组中的出现次数，这又是线性时间

【讨论】：