我正在寻找有关 C++ 中加权中值算法和/或示例代码计算的良好学习材料。我的中位数的权重是 0 到 1 之间的值。你能给我推荐一些链接吗？
【问题讨论】：
[x, y] 并喜欢在y 是您的体重时取加权中位数？请详细说明您的问题。
加权中位数的定义如下：
如果x 是N 元素的排序数组，而w 是总权重为W 的权重数组，则加权中位数是最后一个x[i]，使得@ 的总和987654327@ 和之前所有的权重都小于或等于S/2。
在 C++ 中，可以这样表示（假设 x、w 和 W 定义如上）
double sum = 0;
int i;
for(i = 0; i < N; ++i)
{
sum += w[i];
if(sum > W/2)
break;
}
double median = x[i-1];
看来我回答这个问题太仓促了，犯了一些错误。我从R documentation 中找到了对加权中位数的简洁描述，它是这样描述的：
对于
n元素x = c(x[1], x[2], ..., x[n])带有正数 权重w = c(w[1], w[2], ..., w[n])使得sum(w) = S， 加权中位数定义为元素x[k]，其初始 所有元素的总权重x[i] < x[k]小于或等于S/2并且所有元素的总权重x[i] > x[k]小于 或等于S/2。
根据这个描述，我们有一个非常直接的算法实现。如果我们以k == 0开头，那么x[k]之前没有元素，所以元素x[i] < x[k]的总权重会小于S/2。根据数据，元素x[i] > x[k] 的总权重可能小于也可能不小于S/2。所以我们可以在数组中向前移动，直到第二个总和小于或等于S/2：
#include <cstddef>
#include <numeric>
#include <iostream>
int main()
{
std::size_t const N = 5;
double x[N] = {0, 1, 2, 3, 4};
double w[N] = {.1, .2, .3, .4, .5};
double S = std::accumulate(w, w+N, 0.0); // the total weight
int k = 0;
double sum = S - w[0]; // sum is the total weight of all `x[i] > x[k]`
while(sum > S/2)
{
++k;
sum -= w[k];
}
std::cout << x[k] << std::endl;
}
注意如果中位数是最后一个元素（medianIndex == N-1），那么sum == 0，所以条件sum > S/2不成立。因此，k 永远不会越界（除非N == 0！）。另外，如果有两个元素满足条件，算法总是选择第一个。
【讨论】：
[x[i-1], x[i]) 范围内的任何值都是中位数。
i-1。那么如果 w[0] 为 0.9 会发生什么？ i 是否在休息时增加（否则你有x[-1]）？将 sum 初始化为 w[0] 并从 1 开始循环可能会更好？不，这似乎也不对。对不起，可能会混淆。反正我知道你的意思。
这是初始未排序向量的加权中位数的实现。它建立在@Ken Wayne VanderLinde 对中位数计算的非常好的回答以及this thread 中给出的索引排序器之上。
template <typename VectorType>
auto sort_indexes(VectorType const& v)
{
std::vector<int> idx(v.size());
std::iota(std::begin(idx), std::end(idx), 0);
std::sort(std::begin(idx), std::end(idx), [&v](int i1, int i2) {return v[i1] < v[i2];});
return idx;
}
template<typename VectorType1, typename VectorType2>
auto weightedMedian(VectorType1 const& x, VectorType2 const& weight)
{
double totalWeight = 0.0;
for (int i = 0; i < static_cast<int>(x.size()); ++i)
{
totalWeight += weight[i];
}
auto ind = sort_indexes(x);
int k = ind[0];
double sum = totalWeight - weight[k];
for (int i = 1; i < static_cast<int>(ind.size()); ++i)
{
k = ind[i];
sum -= weight[k];
if (sum <= 0.5 * totalWeight)
{
break;
}
}
return x[k];
}
它适用于任何支持operator[](int) 和size() 的向量类型（--因此不使用std::accumulate 等）。
【讨论】：