获取中位数两侧的两个数字

Question

给定：

x = [1.23, 2.0, 3.45, 4.1]

然后：

middle = numpy.median(x)

如果列表x 的大小为奇数，我可以使用x[x.index(middle)-1] 和x[x.index(middle)+1] 来获取中间两侧的两个数字。这在上述情况下不起作用，因为x 中不存在中位数。是否有可以处理偶数和奇数列表的标准方法？

Answer 1

假设排序后的输入列表的长度是N，那么在我看来，您想要访问元素N/2-1 和(N+1)/2（假设整数除法），即，

[1.23, 2.0, 3.45, 4.1] => N = 4 thus N/2-1 = 1 and (N+1)/2 = 2

[1.23, 2.0, 3.45, 4.1, 5.6] => N = 5 thus N/2-1 = 1 and (N+1)/2 = 3

Answer 2

这些是您正在寻找的numbers：

x[(len(x)-1)/2 - len(x)%2], x[len(x)/2 + len(x)%2]

Answer 3

要获得中位数，您必须有一个排序列表，所以这是一个简单的数学问题，如果列表长度不均匀，您需要 halfway point - 1 和 halfway point + 1，如果列表长度是偶数 中位数是两个中间数字的平均值，所以你想要这两个中间数字。

def get_two(l):
    ln = len(l)
    half = ln // 2
    return x[half-1], x[half + ln % 2]

Answer 4

如果输入列表是未排序的（比如x = [1.23, 3.45, 4.1, 2.0]），那么您想要遍历并找到两个感兴趣的数量（当然这也适用于排序的输入）。像这样的：

largestSmallerThanMedian = x[0]
smallestLargerThanMedian = x[len(x)-1] 
for n in x:
    if (n < middle) and (n >= largestSmallerThanMedian):
        largestSmallerThanMedian = n
    if (n > middle) and (n <= smallestLargerThanMedian):
        smallestLargerThanMedian = n

然后largestSmallerThanMedian 和smallestLargerThanMedian 将有两个感兴趣的数量。

Answer 5

根据定义，median 是将样本分成两半的值。

一个有限的数字列表的中位数可以通过排列所有 从最低值到最高值的观察值并选择 中间一个（例如，{3, 3, 5, 9, 11} 的中位数是 5）。如果有一个 偶数个观测值，则不存在单个中间值；这 中位数通常被定义为两个中间值的平均值 （{3, 5, 7, 9} 的中位数为 (5 + 7) / 2 = 6）。

所以，你需要

• 以某种方式确定哪些样本是“下半部分”，哪些是“上半部分”，然后
• 相应地从子集中选择最大值和最小值。

可能的方法包括：

• 对整个列表进行排序（为了提高效率可能就地排序），然后选择相应的元素。 (O(N*log(N)))
• 遍历列表，将元素分类为“下”和“上”部分（实际上，您需要在每一步计算中值以对下一个元素进行分类）并跟踪您的“边界”值（无论如何你都需要它们来计算中位数）(O(N))
  • numpy.partition 就是这样工作的 (which numpy.median uses internally)

所以，基本上，您需要的是（为您的一维案例更改链接源代码）：

if sz % 2 == 0:
    part = partition(a, ((sz // 2) - 1, sz // 2))
else:
    part = partition(a, (sz - 1) // 2)

然后检索相应的元素。

但是，请注意，如果您追求效率，there's quite an overhead converting data into ndarray。

Answer 6

您可以使用bisect 模块：

x = [1.23, 2.0, 3.45, 4.1]  

 def select_near_median(list_):
    # gets two numbers either side of median
    # in a sorted list
    # bisect finds the index where median number
    # can be inserted
    import bisect
    import statistics
    list_ = sorted(list_)
    med = statistics.median(list_)
    ind = bisect.bisect_left(list_, med)
    if med == list_[ind]:
        left = ind
        right = left + 1
    else:
        left = ind - 1
        right = ind
    return list_[left], list_[right]


        print(select_near_median([1,2,3,4]))
        (2, 3)
        print(select_near_median([1,2,3,4,5]))
        (3, 4)
        print(select_near_med(x))
        (2.0, 3.45)