将浮点数与积分进行比较的符合标准的方法？

Question

假设我有两个对象i 和f，分别是I 和F。我知道std::is_integral<I>::value 是真的，std::is_floating_point<F>::value 是真的。

是否有一种完全符合标准的方法来确定i 的值是否小于f 的值？请注意对“完全符合标准”的强调，对于这个问题，我只对由 C++ 标准保证支持的答案感兴趣。

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简单的实现i < I(f) 不起作用，因为f 的值可能不适合i。简单的实现F(i) < f 也不起作用，因为f 的精度可能不足以表示i，导致i 被四舍五入到等于f 的值（如果你有IEEE754 浮点数, 16777219 < 16777220.f 失败）。

但真正的困境来了：如果你想使用std::numeric_limits::max 来缓解这些问题，你就回到了比较浮点数和整数的原始问题！这是因为std::numeric_limits::max的类型和原来的类型是一样的。

Answer 1

我会这样做：

我假设 f 是有限的，无限和 NaN 的情况将在其他地方处理。

1. 比较 f 和 F(i)，如果不相等，你就完成了，f 和 i 要么是

2. 如果相等，则比较I(f)和i

唯一的假设是：

• 如果有一个浮点数恰好具有 i 值，则 F(i) 给出该值

• 如果有一个整数的值与 f 完全相同，则 I(f) 给出该值

• 函数 F 和 I 的单调性

编辑

更明确地说，以上技巧用于编写比较函数，而不仅仅是测试相等性...

floatType F(intType i);
intType I(floatType f);
int cmpfi(floatType f,intType i)
{
  assert(isfinite(f));
  if(f < F(i)) return -1;
  if(f == F(i))
  {
    if( I(f) < i ) return -1;
    return I(f) > i;
  }
  return 1;
}

由您将此草案转换为可以处理多种不同 floatType/intType 的 C++ 代码

Answer 2

1. 如果f在I的范围之外，你可以通过它的符号来判断结果。

2. 如果f 在I 的范围内但太大而不能有小数部分，则将其作为整数进行比较。

1234563 /p>

.

template< typename I, typename F >
std::enable_if_t< std::is_integral_v< I > && std::is_floating_point_v< F >,
bool > less( I i, F f ) {
    // Return early for operands of different signs.
    if ( i < 0 != f < 0 ) return i < 0;

    bool rev = i >= 0;
    if ( rev ) {
        f = - f; // Make both operands non-positive.
        i = - i; // (Negativity avoids integer overflow here.)
    }

    if ( f < /* (F) */ std::numeric_limits<I>::min() ) {
        // |i| < |f| because f is outside the range of I.
        return rev;
    }
    if ( f * std::numeric_limits<F>::epsilon() <= -1 ) {
        // f must be an integer (in I) because of limited precision in F.
        I fi = f;
        return rev? fi < i : i < fi;
    }
    // |f| has better than integer precision.
    // If (F) |i| loses precision, it will still be greater than |f|.
    return rev? f < i : i < f;
}

演示：http://coliru.stacked-crooked.com/a/b5c4bea14bc09ee7