网络 X：考虑网络指标中节点的权重，例如中介中心性

Question

我最近开始使用网络 X 并遇到以下问题。

我有一个加权图：

• 节点的大小不同，因为它们代表在办公室工作的人数。
• 办公室通过加权边相互关联，加权边表示办公室之间的距离（从一个部门到另一个部门需要多长时间）。

我想知道，复印机应该放在哪个办公室（哪个节点）。为此，我想使用中介中心性和接近中心性的网络指标。

问题： 应用这些指标并不困难。但是，它们只考虑边缘的重量（距离），而不考虑在办公室工作的人数。这当然是要考虑的，否则复印机会放在一个办公室里，这个办公室离其他办公室很近，而且有很多最短的路径，但是所有出行的人的总距离会太远。

作为一种解决方案，我想将办公室节点细分为代表员工的节点。因此，在同一个办公室工作的人与一个权重为零的边链接（他们基本上是堆叠的），而每个员工也与其他办公室的员工有链接。基于这个新图表，我现在可以计算指标。

但我不确定这在数学上是否正确，以及我现在如何将员工网络指标转换回办公室网络指标。

感谢您的帮助！

请在下面找到带有代码的示例：

Concept这里可以看到括号内有5个不同权重的节点。

import networkx as nx

#Generate example graph with 5 nodes
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from([11,21,31,41,51])

#Office-graph
G.add_edge(11,21, weight =3)
G.add_edge(21,31, weight =2)
G.add_edge(31,51, weight =4)
G.add_edge(21,41, weight =1)
G.add_edge(41,51, weight =5)
nx.draw_networkx(G)

#Calculate the weighted closeness centrality,
CCW = nx.closeness_centrality(G, u=None, distance='weight', wf_improved=True)
CCW

#devide nodes into subnodes with weight of 1
G.add_node(22)
G.add_node(23)
G.add_node(24)
G.add_node(32)
G.add_node(52)

#add respective edges
G.add_edge(22,23, weight =0)
G.add_edge(22,24, weight =0)
G.add_edge(23,24, weight =0)


G.add_edge(31,32, weight =0)
G.add_edge(51,52, weight =0)


G.add_edge(21,22, weight =3)
G.add_edge(21,23, weight =3)
G.add_edge(21,24, weight =3)


G.add_edge(21,31, weight =2)
G.add_edge(22,31, weight =2)
G.add_edge(23,31, weight =2)
G.add_edge(24,31, weight =2)

G.add_edge(21,32, weight =2)
G.add_edge(22,32, weight =2)
G.add_edge(23,32, weight =2)
G.add_edge(24,32, weight =2)

G.add_edge(31,51, weight =4)
G.add_edge(32,51, weight =4)

G.add_edge(31,52, weight =4)
G.add_edge(32,52, weight =4)

G.add_edge(21,41, weight =1)

G.add_edge(41,51, weight =5)
G.add_edge(41,52, weight =5)

nx.draw_networkx(G)

#Calculate the weighted closeness centrality,
CCW_new = nx.closeness_centrality(G, u=None, distance='weight', wf_improved=True)
CCW1_new

Answer 1

正如我在上面的评论中所说，在我看来，您希望尽量减少到复印机的总距离。鉴于图表的性质，我倾向于一个简单的蛮力解决方案。这是我的方法：

import networkx as nx

from itertools import combinations

#Generate example graph with 5 nodes
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from([11,21,31,41,51])

#Office-graph
G.add_edge(11,21, weight=3)
G.add_edge(21,31, weight=2)
G.add_edge(31,51, weight=4)
G.add_edge(21,41, weight=1)
G.add_edge(41,51, weight=5)

# let's make sure we know the correct answer by assigning one office 99% of the workforce
office_to_people = {11: 5, 21: 2, 31: 1000, 41:0, 51:10}

node_to_cost = {ii : 0 for ii in G.nodes}
for source, target in combinations(list(G.nodes), 2):
    path_length = nx.shortest_path_length(G, source, target, weight='weight')
    node_to_cost[source] += office_to_people[target] * path_length
    node_to_cost[target] += office_to_people[source] * path_length

office, minimum_cost = sorted(node_to_cost.items(), key=lambda x: x[1])[0]
print(f"{office}")
# 31 

如果您想考虑复印机使用不均匀，则可以通过简单地计算每个办公室的复印机使用总量并将office_to_people 替换为等效的office_to_total_use 来轻松扩展此方法。