将 DAG 转换为二叉树答案

【问题标题】：Converting a DAG to Binary Tree将 DAG 转换为二叉树
【发布时间】：2021-06-07 14:02:59
【问题描述】：

我正在尝试将 DAG 转换为二叉树。考虑下图

我希望上面的树有以下输出。

由于 A,B,C,E 形成菱形，要将其转换为树，我需要将 B 和 C 移动成一条线。

我尝试了以下方法：

拓扑排序：输出为 A -> D -> B -> C -> E -> F。
按顺序进行拓扑排序：A -> [B,C,D] -> E -> F

拓扑路径为我们提供了一条笔直的路径。但是，如果可能的话，我想保留序列，即 A -> D。但是，如果有一个菱形，我希望一个节点只有一个父节点并且也对这些父节点进行排序。

对于上述情况，有没有办法从 DAG 生成树？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph networkx gremlin graph-algorithm

【解决方案1】：

伪代码算法

 Run a topological sort on the graph

 For every node B, in reverse order of the topological sort:
    If B has more than one parent:
        Order its parents A1, A2, ..., An in the order of the topological sort
        For every i in 1..n-1:
            Add an arc from Ai to A(i+1)
            Remove the arc from Ai to B

正确性证明

算法总是终止，因为它是一个固定长度的循环；它的时间复杂度是O(N^2)，其中N是节点数
在给定节点 B 上的步骤之后，B 的父节点不超过一个
如果给定节点 C 上的步骤已经执行，则在拓扑顺序中位于 C 之前的节点 B 上执行步骤只会将弧添加到拓扑顺序中位于 C 之前的节点；因此，一旦节点的步骤被执行，它们就永远不会获得新的父节点。

这证明算法终止，并且每个节点在执行算法后最多有一个父节点。由于我们只从具有多个父节点的节点中删除父节点，我认为它也满足了您的问题。

【讨论】：

我会尝试使用这个算法并告诉你。
这按预期工作。有没有办法降低O(n^2) 的复杂性。我认为最好的情况是O(n)
复杂度实际上是 O(N+M)，其中 N 是顶点数，M 是边数。我在解释中简化为 O(N^2)；注意 M = O(N^2)，如果图是连通的，那么 N = O(M)。