在Matlab中总结每n行

Question

有没有简单的方法来总结 Matlab 中的每 n 行？ 假设我有：

A =

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9
10    11    12
13    14    15
16    17    18

我希望每 2 行添加一次，像这样：row1+row3+row5，然后是 row2+row4+row6，所以我的输出是：

B =

21    24    27
30    33    36

我知道sum(A(1:2:end,:)) 可以做到这一点，但如果您有大矩阵和许多第 n 行，这将无济于事，for 循环是另一种选择，但到目前为止我无法让它工作。您有任何建议/解决方案如何使用for 循环解决这个问题，或者是否有内置函数？

Answer 1

所有解决方案的基准

（Thanks to Amro 用于基准代码）

function [t,v] = nthSum()
    n = 3; 
    A = randi(100,10000*n,3);

    % functions to compare
    fcns = {
        @() sum1(A,n);
        @() sum2(A,n);
        @() sum3(A,n);
        @() sum4(A,n);
        @() sum5(A,n);
        @() sum6(A,n);
    };

    % timeit
    t = zeros(6,1);
    for ii = 1:100;
        t = t + cellfun(@timeit, fcns);
    end

    % check results
    v = cellfun(@feval, fcns, 'UniformOutput',false);
    assert(isequal(v{:}));
end

function B = sum1(A,n)   %thewaywewalk#1
    [a,b] = size(A);
    idx = bsxfun(@plus, 1:b,repmat([0:b:b*n-1]',a/n,1)); 
    B = reshape(accumarray(idx(:),A(:)),b,[]).';
end

function B = sum2(A,n)  %thewaywewalk#2
    B = cell2mat(arrayfun(@(x) sum(A(x:n:end,:)),1:n,'uni',0)');
end

function B = sum3(A,n) %Dennis Jaheruddin
    B=zeros(n,size(A,2));

    for k=1:n
        B(k,:)=sum(A(k:n:end,:),1);
    end
end

function B = sum4(A,n) %Luis Mendo
    B = squeeze(sum(reshape(permute(A, [1 3 2]), n,[] ,size(A,2)), 2));
end

function B = sum5(A,n) % Bentoy13
    [k,l] = size(A);
    B = sum(reshape([A',zeros(l,mod(-k,n))],l,n,ceil(k/n)),3)';
end

function B = sum6(A,n) % Divakar
    [M,N] = size(A); 
    rowd = reshape(1:M,n,M/n)'; 
    A1 = A(rowd(:),:);
    A2 = reshape(A1,M/n,[]); 
    B = reshape(sum(A2),[],N);
end

每个运行 100 次的结果和一个 30000x3 矩阵 A

0.1616s   %// thewaywewalk#1
0.0667s   %// thewaywewalk#2
0.0499s   %// Dennis Jaheruddin
0.0211s   %// Luis Mendo
0.0791s   %// Bentoy13
0.0784s   %// Divakar   

胜负分明，其余非常接近。 特别是丹尼斯最简单的解决方案（for循环）是一流的;）

有趣的是，大行长度会如何变化

每个运行 100 次的结果和一个 3000x1000 矩阵 A

6.5646s   %// thewaywewalk#1
2.6314s   %// thewaywewalk#2
2.5939s   %// Dennis Jaheruddin
0.6412s   %// Luis Mendo
4.1996s   %// Bentoy13
1.9975s   %// Divakar

沿行数的性能

1000 次运行的平均结果，输入矩阵大小从 10 * 25 到 1e6 * 25 个元素。

数据：

N               10          20          50          100         200         500         1e+03       2e+03       5e+03       1e+04       2e+04       5e+04   1e+05   2e+05   5e+05   1e+06
thewaywewalk #1     0.000282    0.000401    0.000399    0.000341    0.000276    0.000306    0.000358    0.000538    0.00109     0.0015      0.00283     0.0111  0.021   0.0427  0.112   0.224
thewaywewalk #2     7.15e-05    0.000106    0.000129    0.000137    0.000149    0.000262    0.000433    0.000929    0.00313     0.00581     0.0122      0.0289  0.0567  0.121   0.327   0.635
Divakar             3.21e-05    4.36e-05    4.65e-05    4.63e-05    4.52e-05    6.86e-05    0.000116    0.00024     0.000668    0.00179     0.00378     0.00962 0.0193  0.0442  0.116   0.245
Bentoy13            4.58e-05    6.48e-05    7.43e-05    7.31e-05    7.16e-05    0.000103    0.000192    0.000387    0.00115     0.0028      0.00585     0.015   0.0303  0.0623  0.158   0.298
Dennis Jaheruddin   3.76e-05    5.54e-05    6.07e-05    6.25e-05    6.47e-05    0.000114    0.000183    0.000376    0.000999    0.00165     0.00345     0.0162  0.0318  0.0657  0.163   0.326
Luis Mendo          7.44e-05    0.000108    0.00011     9.45e-05    7.83e-05    8.56e-05    0.000102    0.000154    0.000323    0.000452    0.000892    0.00203 0.00374 0.00741 0.0186  0.0368

对于小型矩阵（1000 行以下），Divakar 的解决方案是最快的；对于大型矩阵，Luis Mendo 的解决方案显然是最好的解决方案。

Answer 2

置换维度和重塑：

B = squeeze(sum(reshape(permute(A, [1 3 2]), n,[],size(A,2)), 2));

Answer 3

我仍然认为 for 循环在这里会很简单，如果你有长矩阵，可能会相当有效：

A = [ 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9
10    11    12
13    14    15
16    17    18];

n=2;
result=zeros(n,size(A,2));

for k=1:n
   result(k,:)=sum(A(k:n:end,:),1);
end

Answer 4

即使已经有一个公认的答案，让我们尝试以不同的方式来做。

这里的想法是将原始矩阵重塑为 3D 数组，以便沿一维求和。但我们必须注意一个事实，即 A 的大小可能不是 n 的倍数。

让我们从一些符号开始：

[k,l] = size(A);

为了重塑，我们必须有k=n*x（x 整数）。如果不是这种情况，我们必须用 0 的行填充 A。如果k=n*x+y，y 是 k 除以 n 的欧几里德除法的提示，我们必须将 0 的 ny 行连接到 A（或者 0 是 y== 0)。使用 Matlab 的mod 函数，转换为：

A1 = [A;zeros(mod(-k,n),l)];

回想一下mod(-k,n) 是肯定的。

现在，您想要对行而不是列求和：我们想要获得一个 3D 数组，其中行保持不变，列分布在行上。所以我必须转置数组，并重塑它：

A2 = reshape(A1',l,n,ceil(k/n));

然后，您的结果就是沿第 3 维的总和，然后转回：

B = sum(A2,3)';

作为结论，让我们构建一个近乎单行的（为了清楚起见，我把 k 和 l 分开了......好吧，为了简洁）：

[k,l] = size(A);
B = sum(reshape([A',zeros(l,mod(-k,n))],l,n,ceil(k/n)),3)';

Answer 5

怎么样？

B = cell2mat(arrayfun(@(x) sum(A(x:n:end,:)),1:n,'uni',0)')

我首先考虑使用accumarray，但它需要一个向量作为输入。如果你关注this answer，它仍然是可能的。

另一个 accumarray 替代方案：

[a,b] = size(A);
idx = bsxfun(@plus, 1:b,repmat([0:b:b*n-1]',a/n,1)) 
B = reshape(accumarray(idx(:),A(:)),b,[]).'

Answer 6

如果您想避免arrayfun 用于一般的n 情况，您可以使用一些重塑方法。一种这样的方法可能是这样 -

[M,N] = size(A); %// Get the size of A for later usage
rowd = reshape(1:M,n,M/n)'; %// Get new row indices based on every nth selection
A1 = A(rowd(:),:); %// Reshaped A that has all the nth rows packed up consecutively for easing summing up
A2 = reshape(A1,M/n,[]); %// Reshape into a matrix with the number of rows equal to number of rows in each nth grouping
out = reshape(sum(A2),[],N); %// Get the final output by summing across columns and reshaping into the N-column format as with A