根据 AIMA（人工智能：现代方法）中的 Norvig，深度优先算法并不完整（不会总是产生解决方案），因为在某些情况下，正在下降的子树将是无限的。
另一方面，如果分支因子不是无限的，则称广度优先方法是完整的。但这不是与 DFS 中子树无限的情况相同的“事情”吗？
如果树的深度是有限的，就不能说 DFS 是完整的吗？那么 BFS 是完整的而 DFS 是不完整的，因为 BFS 的完整性依赖于分支因子是有限的！
【问题讨论】：
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一棵树可以是无限的而没有无限的分支因子。例如，考虑魔方的状态树。给定立方体的配置，移动次数是有限的（我相信是 18 次，因为移动包括选择 9 个“平面”中的一个并在两个可能的方向之一上旋转它）。然而，树是无限深的，因为它完全有可能例如只来回交替旋转同一平面（从不取得任何进展）。为了防止 DFS 这样做，通常会缓存所有访问过的状态（有效地修剪状态树） - 正如您可能知道的那样。但是，如果状态空间太大（或者实际上是无限的），这将无济于事。
我没有深入研究过人工智能，但我假设说 BFS 是完整的而 DFS 不完整的理由（毕竟，完整性只是在某个地方定义的一个术语）是无限深的树比具有无限分支因子的树（因为具有无限分支因子意味着您有无限数量的选择，我认为这并不常见 - 游戏和模拟通常是离散的）。即使对于有限的树，BFS 通常也会表现得更好，因为 DFS 很可能从错误的路径开始，在到达目标之前探索树的大部分。尽管如此，正如您所指出的，在有限树中，DFS 将最终找到解决方案（如果存在）。
【讨论】：
DFS 不能陷入循环（如果我们有一个打开和关闭状态的列表）。该算法并不完整，因为它没有在无限空间中找到解决方案，即使解决方案的深度d 远低于无穷大。
想象一个奇怪定义的状态空间，其中每个节点的后继数与斐波那契数列中的后续数相同。因此，它是递归定义的，因此是无限的。我们正在寻找节点 2（图中标记为绿色）。如果 DFS 从树的右分支开始，则需要无数个步骤来验证我们的节点是否不存在。因此它不完整（它不会在合理的时间内完成）。 BFS 将在第 3 次迭代中找到解决方案。
魔方的状态空间是有限的，它很大，但也是有限的（人类陷入循环但 DFS 不会重复相同的动作两次）。 DFS 会找到非常低效的方法来解决它，有时这种解决方案是不可行的。通常我们认为最大深度是无限的，但我们的资源（内存）总是有限的。
【讨论】：