如何跟踪访问 bfs/dfs 中所有节点的路径

Question

这类似于How to trace the path in a Breadth-First Search?，但该帖子的答案中描述的方法似乎不适用于我的情况。

这里的路径，我本质上是指从开始状态到结束状态的一系列连接节点。

考虑一个顶点 V={a,b,c} 和边 = {{a,b},{a,c}} 的无向图，并假设我们必须按字母顺序遍历后继图。我们从节点 a 开始，结束状态是访问所有 3 个节点。

广度优先搜索将首先访问边缘a->b，然后是边缘a->c。所以解决路径是a->b->a->c。由于b 和c 之间没有边，我们必须回到a（所以我们必须遍历边b->a）。在上述链接帖子的答案中，接受的解决方案只会输出a->c。

我想不出一种方法来修改传统的 bfs 算法来做到这一点。我对 dfs 有同样的问题，但我现在想从 bfs 开始。

Answer 1

想要这样做似乎很奇怪。使用深度优先搜索（DFS）当然更简单，它总是沿着边缘或沿着该边缘回溯。相比之下，广度优先搜索 (BFS) 通常不会访问（或回溯到）与前一个访问过的节点相邻的节点。

具体来说，你的这部分问题是错误的，并揭示了一个误解：

由于b和c之间没有边，我们必须通过a返回（所以我们必须遍历边b -> a）。

在您的示例中，BFS 永远不会将边缘从 b 遍历回 a。它完成对b 的访问，然后从队列中轮询c 并立即访问c，而不是通过a“旅行”到那里。

打个比方，将 DFS 视为追踪路径是有道理的；如果您在迷宫中，您可以使用面包屑标记您“访问过”的地方，从而通过 DFS 解决迷宫。相比之下，人类无法通过 BFS 解决迷宫，因为人类无法拥有他们知道如何到达的地方的队列，并“传送”到队列中的下一个地方。 BFS 不会有意义地找出您可以通过沿着图中的边移动来遵循的路径。

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也就是说，如果你真的想要，你可以构造一条访问图节点的路径，这样每个节点第一次访问的顺序与 BFS 相同。最简单的方法是执行 BFS，以“BFS 顺序”构建节点列表，同时构建“BFS 树”。然后对于 BFS 顺序中的每个节点，您可以从前一个节点通过它们在 BFS 树中的最低共同祖先到达它。此路径仅通过之前已按 BFS 顺序访问过的节点。