天际线查询或高效前沿的实现

Question

我知道必须有一个简单的答案，但不知何故我似乎找不到它......

我有一个包含 2 个数字列的数据框。 我想从中删除具有属性的行，即数据框中至少存在另一行，两个列的值都大于该行中的值。

如果我有

    Col1 Col2  
1     2    3  
2     4    7  
3     5    6  

我想删除第一行，因为第二行满足属性并且只保留第 2 行和第 3 行。

非常感谢！

Answer 1

这个问题被数据库管理员称为“天际线查询”（他们可能有其他算法），被经济学家称为“有效前沿”。 绘制数据可以清楚地说明我们在寻找什么。

n <- 40
d <- data.frame(
  x = rnorm(n),
  y = rnorm(n)
)
# We want the "extreme" points in the following plot
par(mar=c(1,1,1,1))
plot(d, axes=FALSE, xlab="", ylab="")
for(i in 1:n) {
  polygon( c(-10,d$x[i],d$x[i],-10), c(-10,-10,d$y[i],d$y[i]), 
  col=rgb(.9,.9,.9,.2))
}

算法如下：沿第一个坐标对点进行排序， 保留每个观察值，除非它比上次保留的观察值更差。

d <- d[ order(d$x, decreasing=TRUE), ]
result <- d[1,]
for(i in seq_len(nrow(d))[-1] ) {
  if( d$y[i] > result$y[nrow(result)] ) {
    result <- rbind(result, d[i,])  # inefficient
  } 
}
points(result, cex=3, pch=15)

Answer 2

d <- matrix(c(2, 3, 4, 7, 5, 6), nrow=3, byrow=TRUE)
d2 <- sapply(d[, 1], function(x) x < d[, 1]) & 
      sapply(d[, 2], function(x) x < d[, 2])
d2 <- apply(d2, 2, any)
result <- d[!d2, ]

Answer 3

一行：

d <- matrix(c(2, 3, 4, 7, 5, 6), nrow=3, byrow=TRUE)
d[!apply(d,1,max)<max(apply(d,1,min)),]

     [,1] [,2]
[1,]    4    7
[2,]    5    6

编辑：鉴于您对 jbaums 响应的精确性，以下是分别检查两列的方法。

d <- matrix(c(2, 3, 3, 7, 5, 6, 4, 8), nrow=4, byrow=TRUE)
d[apply(d,1,min)>min(apply(d,1,max)) ,]

     [,1] [,2]
[1,]    5    6
[2,]    4    8

Answer 4

这是一个sqldf解决方案，其中DF是data的数据框：

library(sqldf)
sqldf("select * from DF a
 where not exists (
   select * from DF b
   where b.Col1 >= a.Col1 and b.Col2 >  a.Col2  
      or b.Col1 >  a.Col1 and b.Col2 >= a.Col2
 )"
)

Answer 5

编辑 (2015-03-02)： 要获得更有效的解决方案，请参阅 Patrick Roocks 的 rPref，这是“数据库首选项和天际线计算”的包，（也链接到他的回答如下）。为了表明它找到了与我的代码相同的解决方案，我在此处的原始答案中附加了一个使用它的示例。

---

借鉴 Vincent Zoonekynd 的启发性回应，这里有一个完全矢量化的算法，并且可能更有效：

set.seed(100)
d <- data.frame(x = rnorm(100), y = rnorm(100))

D   <- d[order(d$x, d$y, decreasing=TRUE), ]
res <- D[which(!duplicated(cummax(D$y))), ]
#             x         y
# 64  2.5819589 0.7946803
# 20  2.3102968 1.6151907
# 95 -0.5302965 1.8952759
# 80 -2.0744048 2.1686003


# And then, if you would prefer the rows to be in 
# their original order, just do:
d[sort(as.numeric(rownames(res))), ]
#            x         y
# 20  2.3102968 1.6151907
# 64  2.5819589 0.7946803
# 80 -2.0744048 2.1686003
# 95 -0.5302965 1.8952759

或者，使用 rPref 包：

library(rPref)
psel(d, high(x) | high(y))
#             x         y
# 20  2.3102968 1.6151907
# 64  2.5819589 0.7946803
# 80 -2.0744048 2.1686003
# 95 -0.5302965 1.8952759

Answer 6

这个问题很老了，但同时有一个新的解决方案。我希望在这里做一些自我推销是可以的：我开发了一个包rPref，由于 C++ 算法，它可以进行高效的 Skyline 计算。安装 rPref 包后，可以通过以下方式查询问题（假设 df 是数据集的名称）：

library(rPref)
psel(df, high(Col1) | high(Col2))

这只会删除那些元组，其中一些其他元组在两个维度上都更好。

如果需要另一个元组在一个维度上严格更好（在另一个维度上更好或相等），请改用high(Col1) * high(Col2)。