Python：带三角函数的小数答案

【问题标题】：Python: Decimals with trigonometric functionsPython：带三角函数的小数
【发布时间】：2012-06-06 22:16:16
【问题描述】：

我有一个小问题，看看：

>>> import math
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

这不是我在微积分课上学到的（实际上是 0）

那么，现在，我的问题：

我需要用 Python 执行一些繁重的三角计算。我可以使用什么库来获取正确的值？

我可以使用十进制吗？

编辑：

对不起，我的意思是另外一回事。

我想要的是某种方法：

>>> awesome_lib.sin(180)
0

或者这个：

>>> awesome_lib.sin(Decimal("180"))
0

我需要一个能够很好地执行三角函数的库。每个人都知道 sin 180° 为 0，我也需要一个可以做到这一点的库。

【问题讨论】：

"我可以使用十进制吗？"不，Pi 是非理性的。
相关的问题是：你打算用这个库来做什么？这将决定你是否真的需要符号计算，或者是否有一些不那么重量级的方法来做你想做的事。您真的应该阅读@Zhenya 答案上的“每个计算机科学家应该了解的关于浮点运算的知识”链接。
其实你得到的答案是正确，因为math.pi是最接近pi的浮点数，而不是pi本身！如果需要，您应该再次阅读有关浮点运算的链接。
拥有一个以度为单位返回参数的三角函数值的库对您有什么好处？尽管 sine(180º) 为零，但只有少数特殊参数的三角函数值是有理数（并且可以用浮点数表示）。几乎所有可表示浮点值的正弦值都不是可表示浮点值。因此，即使您使用度数，您也会遇到小错误，正如您观察到的（几乎）pi 的正弦值。因此，我们需要更多地了解您想要完成的工作，然后才能给您提供好的答案。

标签： python math floating-point decimal trigonometry

【解决方案1】：

1.2246467991473532e-16 接近 0——小数点和第一个有效数字之间有 16 个零——就像3.1415926535897931（math.pi 的值）接近 pi。答案正确到小数点后十六位！

因此，如果您希望 sin(pi) 等于 0，只需将其四舍五入到合理的小数位数即可。 15 对我来说看起来不错，对于任何应用程序都应该足够了：

print round(math.sin(math.pi), 15)

【讨论】：

我忘了谢谢你的回答。你太对了。如果 PI 不是“精确”值，我怎么能等待 sin(PI) 成为精确值？对不起，我好像太笨了。感谢您的回答！

【解决方案2】：

Pi 是一个irrational number，所以它不能用有限的位数精确表示。但是，您可以使用一些库进行符号计算，例如 sympy。

>>> sympy.sin(sympy.pi)
0

关于你问题的第二部分，如果你想使用度数而不是弧度，你可以定义一个简单的转换函数

def radians(x):
    return x * sympy.pi / 180

并按如下方式使用：

>>> sympy.sin(radians(180))
0

【讨论】：

这很漂亮，我不知道sympy 可以做到这一点。

【解决方案3】：

如果你发现结果出乎意料，我敢建议你看看这段文字： What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

真的很值得。

【讨论】：

我已经读过了。谢谢！我已经知道涉及浮点数的问题。这就是我问这个的原因。

【解决方案4】：

你也可以试试 gmpy 或 real

在 gmpy 中，您可以明确指定精度：

    gmpy.pi(256)

在 real.py 中你可以使用 pa() 函数：

    from real import pa,pi
    pa(pi)

【讨论】：

对 pi 使用更精确的值会得到更精确的结果，但不一定会得到准确的结果。

【解决方案5】：

简答 - Decimal.cos() 和 Decimal.sin() 都可以从 Decimal.exp() 实现中实现，方法是将所有偶数项拆分为 cos() 函数，将所有奇数项拆分为 sin() 函数，并交替每个符号的符号这两个系列中的正负之间的术语。循环中无需更改，仅根据配置的精度计算 N 项 (Decimal.getcontext().prec)。

长答案 - Python decimal.Decimal 支持 exp() 函数，它只接受一个实数参数（与 R 语言中的 exp() 不同），并且仅根据配置的精度计算无限级数（decimal.Decimal.getcontext()。前）。

目前偶数项计算 cosh()，奇数项计算 sinh()。它们的总和作为 exp() 的结果返回。如果修改每个项的符号以在每个系列中在正负之间交替，则偶数系列将计算 cos()，奇数系列将计算 sin()。

此外，与 R 语言一样，此更改可以使 Decimal.exp() 支持复杂参数，因此 exp(1j*x) 可以返回 Decimal.cos(x) + 1j * Decimal.sin(x)。

【讨论】：