【发布时间】：2011-07-19 08:10:31
【问题描述】：
例如，我如何将2^60 或12345678901234567890123456789012345678901234567890 转换为二进制？
基本上，数字太大而无法用 Java 表示。
编辑：我将创建一个能够表示太大数字的类。我只是很难弄清楚如何将十进制转换为二进制。
Edit2：另外，我不允许使用 BigDecimal、BigInteger 或任何其他库，抱歉之前没有指定。
【问题讨论】：
【发布时间】：2011-07-19 08:10:31
【问题描述】：
这是一个 quik&dirty（非常非常非常脏）的代码：
public class BigDec2Bin {
public static int[] string2arrayReversed( String s )
{
char a[] = s.toCharArray();
int b[] = new int[ s.length() ];
for( int i = 0; i < a.length; i++ )
{
b[a.length-1-i] = a[i] - 48;
}
return b;
}
// adds two binary numbers represented as strings
public static String add( String s1, String s2 )
{
String result = "", stmp;
int[] a1, a2;
int ctmp, mark = 0;
// a1 should be the longer one
a1 = string2arrayReversed( ( s1.length() > s2.length() ? s1 : s2 ) );
a2 = string2arrayReversed( ( s1.length() < s2.length() ? s1 : s2 ) );
for( int i = 0; i < a1.length; i++ )
{
ctmp = a1[i] + ( i < a2.length ? a2[i] : 0 ) + mark;
switch( ctmp )
{
default:
case 0:
stmp = "0";
mark = 0;
break;
case 1:
stmp = "1";
mark = 0;
break;
case 2:
stmp = "0";
mark = 1;
break;
case 3:
stmp = "1";
mark = 1;
break;
}
result = stmp + result;
}
if( mark > 0 ) { result = "1" + result; }
return result;
}
public static String dec2bin( String s )
{
String result = "";
for( int i = 0; i < s.length() ; i++ )
{
result = add( result + "0", result + "000" );
result = add( result, Integer.toBinaryString( s.charAt(i) - 48 ) );
}
return result;
}
public static void main( String[] args )
{
String dec = "12345"; // should be 11000000111001
System.out.println( "dec2bin( " + dec + " ) = " + dec2bin( dec ) );
dec = "12345678901234567890123456789012345678901234567890";
System.out.println( "dec2bin( " + dec + " ) = " + dec2bin( dec ) );
}
}
输出：
dec2bin(12345) = 011000000111001
dec2bin( 12345678901234567890123456789012345678901234567890 ) = 10000111001001111111011000110110100110101010111110000011110010100001010100000010011001110100011110101111100011000111111100011001011011001110001111110000101011010010 P>
我的主要想法是始终使用字符串。
add - 方法将两个二进制数相加，表示为字符串dec2bin - 方法是魔术发生的地方。
请允许我解释一下：
result = add( result + "0", result + "000" );
是任何给定数字乘以 10 的计算。
将二进制数乘以 10 与将数字相加相同：
x*10 x
result = add( result, Integer.toBinaryString( s.charAt(i) - 48 ) );
只需在结果字符串上添加下一个数字（从左到右）
基本上我正在做的是例如 1234：
0*10 + 1 = 1
1*10 + 2 = 12
12*10 + 3 = 123
123*10 + 4 = 1234
但只能以二进制形式（表示为字符串）。
我希望我能帮上忙，并为我的英语不好感到抱歉。
【讨论】：
试试这个：
new BigDecimal("12345678901234567890123456789012345678901234567890").toString(2);
编辑：
要制作大量课程，您可能需要查看my post about this a week ago。啊，问题是你的，没关系。
不同数制之间的转换，原则上是一个重复的“除、余、乘、加”运算。我们来看一个例子：
我们希望将 123 从十进制转换为以 3 为底的数字。我们该怎么办？
- 取余数模 3 - 将此数字添加到结果中。
- 除以 3。
- 如果数字大于 0，请在步骤 1 继续使用此数字
所以它看起来像这样：
-
123 % 3 == 0。 ==> 最后一位是0。 -
123 / 3 == 41。 -
41 % 3 == 2==> 倒数第二位是2。 41 / 3 == 13-
13 % 3 == 1==> 第三位是1。 13 / 3 == 4-
4 % 3 == 1==> 第四位又是1。 4 / 3 == 1-
1 % 3 == 1==> 第五位是1。
所以，我们得到11120 作为结果。
问题在于，为此您需要以十进制格式除以 3，如果您不以基于十进制的格式实现您的数字，通常情况并非如此（就像我在回答上面链接的最后一个问题）。
但它适用于从内部数字格式转换为任何外部格式。
那么，让我们看看我们将如何进行逆计算，从11120（以 3 为底）到它的十进制等值。 （Base 3 是任意基数的占位符，Base 10 是内部基数的占位符。）原则上，这个数字可以写成：
1 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1*3^2 + 2*3^1 + 0*3^0
更好的方法（计算速度更快）是这样的：
((((1 * 3) + 1 )*3 + 1 )*3 + 2)*3 + 0
1
3
4
12
13
39
41
123
123
（这被称为霍纳方案，通常用于计算多项式的值。）
如果您知道如何在目标系统中表示输入基数（和数字），则可以在您正在实现的数字方案中实现这一点。
（我 just added 我的 DecimalBigInt 类进行了这样的计算，但您可能希望直接在内部数据结构中进行计算，而不是为每个十进制数字创建 BigNumber 类的新对象（甚至两个）输入。）
【讨论】：
-
@eLobato：是的，我在发送后评论了这一点。我添加了更多提示。
这种方法怎么样：
result = 0;
for each digit in the decimal number, from left to right
result = result * 10 + digit;
return result;
所以我们需要一种方法来表示任意大的二进制数，并实现乘以 10 和小数的加法。
表示任意大二进制数的最直接方法是二进制数的数组。然后，您可以应用您在小学学到的加法和multiplication 算法，只是当数字超过 1 而不是 9 时，数字会“溢出”。例如：
1010 * 1100111
----------------
11001110
+ 1100111000
----------------
10000000110
【讨论】：
Pew：谢谢，这适用于某些数字。然而，数字 6123456789012 不起作用，但这里是修复：
// a1 should be the longer one
a1 = string2arrayReversed( ( s1.length() >= s2.length() ? s1 : s2 ) ); //GREATER EQUAL
【讨论】：
如果您只使用整数，请使用BigInteger.toByteArray。
如果没有，很遗憾BigDecimal 没有那个方法。但我想你总是可以（在这两种情况下）只对数字的字符串表示进行 ASCII 编码，如果二进制形式只是用于传输而不是在任何地方计算。
【讨论】：
-
我将只处理整数，这会有所帮助。但我不允许使用 BigInteger 或 BigDecimal 进行分配。
-
哦，如果是作业，那么你只需要找出 BigInteger 使用的底层技术 :)
-
哈哈，好吧。我根本不知道该怎么做。
有一个快速的程序可以得到一个大十进制的二进制表示。 这个程序确实很快，处理一个3000位的小数只需要20ms，例如：string(3000,'2')+'12345'。因为追求效率，可读性不是很高。您可以自己修改它以使其更易于理解。
inline string remove_pre_zero(const string& a)
{
auto t = a.find_first_not_of('\0', 0);
if (t == a.npos)
return string("0");
else
return a.substr(t);
}
string convert_to_bin(const string& _s)
{
const static string str[] = { "0", "1" };
string s(_s.size(), '0');
string binary;
binary.reserve(_s.size()*3);
int i = 0;
for (const auto& c : _s)
s[i++] = (c - '0');
while (s!="0")//simulate divide by 2
{
int t = 0, old_t = 0;
for (auto& ch : s)
{
t = ((old_t * 10 + ch) & 1);
ch = (ch + old_t * 10) >>1;
old_t = t;
}
binary += str[t];
if (s[0] == 0)
s = remove_pre_zero(s);
}
return string(binary.rbegin(), binary.rend());
}
【讨论】：