对于初学者，我们可以将您的数据处理为点云（多边形顶点）p[i] 以及由中心 p0 和半径 r 定义的一些圆。如果您的点云完全在圆内，则可以忽略半径。
我们可以利用atan2，但是为了避免交叉和扇区选择问题，我们不会像往常一样扩大标准笛卡尔 BBOX 计算的最小/最大界限：
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计算每个点的atan2角度并将其记住在数组a[]
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排序a[]
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在a[]中找出后角之间的最大距离
不要忘记角度差可以是|Pi| 顶部，所以如果更多，你需要+/- 2*PI。还将a[] 处理为循环缓冲区。
这是我的简单 C++/VCL 尝试：
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float p0[]={52.87404,30.856130,42.55699,28.46292,41.54373,24.319989,53.57623,21.300564,62.94891,28.46292,49.39652,27.550071,52.87404,30.85613,};
float p1[]={52.94294,30.920592,42.55699,28.46292,43.61965,35.545578,55.85037,34.862696,59.12524,36.621547,47.68664,39.877048,35.69973,36.198265,37.30512,29.196711,31.09762,28.46292,41.54373,24.319989,53.57623,21.300564,62.94891,28.46292,49.39652,27.550071,52.94294,30.920592,};
float p2[]={52.94294,30.920592,42.55699,28.46292,43.61965,35.545578,52.45594,37.266299,59.30560,29.196711,64.12177,33.290489,58.81733,36.554277,47.68664,39.877048,35.69973,36.198265,37.30512,29.196711,31.09762,28.46292,41.54373,24.319989,53.57623,21.300564,62.94891,28.46292,49.39652,27.550071,52.94294,30.920592,};
float x0=45.0,y0=30.0,R=25.0;
//---------------------------------------------------------------------------
template <class T> void sort_asc_bubble(T *a,int n)
{
int i,e; T a0,a1;
for (e=1;e;n--) // loop until no swap occurs
for (e=0,a0=a[0],a1=a[1],i=1;i<n;a0=a1,i++,a1=a[i])// proces unsorted part of array
if (a0>a1) // condition if swap needed
{ a[i-1]=a1; a[i]=a0; a1=a0; e=1; } // swap and allow to process array again
}
//---------------------------------------------------------------------------
void get_sector(float x0,float y0,float r,float *p,int n,float &a0,float &a1)
{
// x0,y0 circle center
// r circle radius
// p[n] polyline vertexes
// a0,a1 output angle range a0<=a1
int i,j,m=n>>1;
float x,y,*a;
a=new float[m];
// process points and compute angles
for (j=0,i=0;i<n;j++)
{
x=p[i]-x0; i++;
y=p[i]-y0; i++;
a[j]=atan2(y,x);
}
// sort by angle
sort_asc_bubble(a,m);
// get max distance
a0=a[m-1]; a1=a[0]; x=a1-a0;
while (x<-M_PI) x+=2.0*M_PI;
while (x>+M_PI) x-=2.0*M_PI;
if (x<0.0) x=-x;
for (j=1;j<m;j++)
{
y=a[j]-a[j-1];
while (y<-M_PI) y+=2.0*M_PI;
while (y>+M_PI) y-=2.0*M_PI;
if (y<0.0) y=-y;
if (y>x){ a0=a[j-1]; a1=a[j]; x=y; }
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void TMain::draw()
{
int i,n;
float x,y,r,*p,a0=0.0,a1=0.0;
float ax,ay,bx,by;
float zoom=7.0;
p=p0; n=sizeof(p0)/sizeof(p0[0]);
// p=p1; n=sizeof(p1)/sizeof(p1[0]);
// p=p2; n=sizeof(p2)/sizeof(p2[0]);
get_sector(x0,y0,R,p,n,a0,a1);
// clear buffer
bmp->Canvas->Brush->Color=clBlack;
bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
// circle
x=x0; y=y0; r=R;
ax=x+R*cos(a0);
ay=y+R*sin(a0);
bx=x+R*cos(a1);
by=y+R*sin(a1);
x*=zoom; y*=zoom; r*=zoom;
ax*=zoom; ay*=zoom;
bx*=zoom; by*=zoom;
bmp->Canvas->Pen->Color=clBlue;
bmp->Canvas->Brush->Color=TColor(0x00101010);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
bmp->Canvas->Pen->Color=clAqua;
bmp->Canvas->Brush->Color=TColor(0x00202020);
bmp->Canvas->Pie(x-r,y-r,x+r,y+r,ax,ay,bx,by);
// PCL
r=2.0;
bmp->Canvas->Pen->Color=clAqua;
bmp->Canvas->Brush->Color=clAqua;
for (i=0;i<n;)
{
x=p[i]; i++;
y=p[i]; i++;
x*=zoom; y*=zoom;
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
}
// render backbuffer
Main->Canvas->Draw(0,0,bmp);
}
//---------------------------------------------------------------------------
您可以忽略 void TMain::draw() 函数，它只是使用示例，这是预览：
但是，当您使用多边形（线）来避免错误结果时，您有两个简单的选择：
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超过 2 个点的采样线
这样角度间隙应该大于点云中点之间的距离。因此，如果您对具有足够点的线进行采样，结果将是正确的。然而，每行错误选择的点数会导致边缘情况下的错误结果。另一方面，实现这一点只是添加到当前代码中的简单 DDA 插值。
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转换为处理角度间隔而不是角度a[]
所以对于每条线计算角度间隔<a0,a1> 与预定义的多边形缠绕规则（所以顺时针或逆时针但一致）。而不是数组a[]，您将订购间隔列表，您可以在其中插入新间隔或与现有间隔合并（如果重叠）。这种方法是安全的，但合并角度间隔并不容易。如果输入数据是折线（如您的），这意味着下一行从前一行端点开始，因此您可以忽略间隔列表并只放大单个，但您仍然需要正确处理放大，这不是微不足道的。
[Edit1] 使用第一种方法更新后的函数如下所示：
void get_sector_pol(float x0,float y0,float r,float *p,int n,float &a0,float &a1)
{
// x0,y0 circle center
// r circle radius
// p[n] point cloud
// a0,a1 output angle range a0<=a1
int i,j,k,N=10,m=(n>>1)*N;
float ax,ay,bx,by,x,y,dx,dy,*a,_N=1.0/N;
a=new float[m];
// process points and compute angles
bx=p[n-2]-x0; i++;
by=p[n-1]-y0; i++;
for (j=0,i=0;i<n;)
{
ax=bx; ay=by;
bx=p[i]-x0; i++;
by=p[i]-y0; i++;
dx=_N*(bx-ax); x=ax;
dy=_N*(by-ay); y=ay;
for (k=0;k<N;k++,x+=dx,y+=dy,j++) a[j]=atan2(y,x);
}
// sort by angle
sort_asc_bubble(a,m);
// get max distance
a0=a[m-1]; a1=a[0]; x=a1-a0;
while (x<-M_PI) x+=2.0*M_PI;
while (x>+M_PI) x-=2.0*M_PI;
if (x<0.0) x=-x;
for (j=1;j<m;j++)
{
y=a[j]-a[j-1];
while (y<-M_PI) y+=2.0*M_PI;
while (y>+M_PI) y-=2.0*M_PI;
if (y<0.0) y=-y;
if (y>x){ a0=a[j-1]; a1=a[j]; x=y; }
}
}
正如你所看到的，它几乎相同，只是简单的 DDA 被添加到第一个循环中，每行赢得N 点。此处预览仅使用点云方法失败的第二个多边形：