从帆船书了解琐碎的功能依赖答案

【问题标题】：Understanding trivial functional dependency from Sailboat book从帆船书了解琐碎的功能依赖
【发布时间】：2020-11-17 22:13:04
【问题描述】：

我正在阅读《帆船》第 7 章的幻灯片：https://www.db-book.com/db7/slides-dir/PDF-dir/ch7.pdf，我很难理解作者所说的意思

如果所有函数都满足，则函数依赖是微不足道的 关系的实例。

措辞与Wiki的措辞大不相同，很容易理解。

如果 Y 是 X 的子集，则函数依赖 FD：X → Y 称为平凡。

我尝试查看一个可行的示例，但“关系的所有实例都满足”条件真的让我感到困惑。

以下是大学课程中的一个关系： http://web.cs.ucla.edu/classes/fall04/cs143/solutions/ch7.pdf

| A  | B  | C  |
|----|----|----|
| a1 | b1 | c1 |
| a1 | b1 | c2 |
| a2 | b1 | c1 |
| a2 | b1 | c3 |

在练习 7.4 的解决方案中，它是这样写的

非平凡的函数依赖是：A → B 和 C → B ...

对我来说，关系的实例都是表中的元组，每个元组都满足上面引用的所有函数依赖。我不明白为什么，使用帆船书的定义，这些函数依赖不是微不足道的。

感谢您阅读我的问题。

7.4 列出图 7.21 的关系满足的所有函数依赖。
答案：非平凡的函数依赖是：A → B 和 C → B，练习 85 以及它们在逻辑上暗示的依赖关系：AC → B。有 19 个形式为 α → β 的平凡函数依赖关系，其中 β ⊆ α。 C 没有功能确定 A 因为第一个和第三个元组具有相同的 C 但不同的 A 价值观。相同的元组也表明 B 在功能上不能确定 A。同样，A 在功能上不能确定 C，因为前两个元组具有相同的 A 值和不同的 C 值。相同的元组也显示 B 不功能确定 C.

【问题讨论】：

请在您的帖子中以文字形式提出您提出问题所需的所有内容。使您的帖子自成一体。 “关系的实例都是表中的元组”没有意义。关系变量的实例是关系值，它不是元组值。
@philipxy 除了我对 relvar 的错误解释（根据 Wiki 不是标准术语）之外，我的帖子还缺少什么？我已经包含了相关的定义、示例和来源。即使 PDF 被删除，问题仍然可以回答。
请改写我评论中的引用，这没有意义。重新完整，你没有给出所有练习 7.4 或其解决方案，所以不清楚你在说什么。
@philipxy 1. 作为 MathJax 在 Math.SE 上线性规划问题的倡导者和 this meta.SE answer 的作者，我肯定知道 SE 网络上允许哪些类型的图片。包含屏幕截图是一个说明性目的，它依赖于您要求的练习 7.4 的解决方案。没有屏幕截图也没关系，因为我已经在问题上下文中输入了表格。 2. 在帆船书上，写着“关系”。我在书中找不到包含“关系变量”一词的地方。
您评论中的引用使用“表/关系的实例”来表示“特定时间/状态下表/关系变量的特定值/状态”。有时关系值是一组元组/记录；有时是一个袋子；有时这样的集合/包加上本质上是模式或其属性的标题；等取决于演示文稿。最好坚持你的教科书定义和术语使用。可悲的是，这个问答显示仍然很草率。（记录和使用设计的语言和工具手册不是教科书。）（维基文章或网络帖子也不是。）（或幻灯片。）

标签： database relational-database database-schema functional-dependencies

【解决方案1】：

我们说 FD（函数依赖）在给定的关系值中满足（保持）当且仅当它所陈述的值是真的时。我们说 FD 在给定的关系变量/模式中满足（保持）当且仅当当当它满足（保持）在给定业务规则下可能出现的每个值时。

您的引号都没有给出 FD 在给定关系值或变量/模式中何时是微不足道的定义，因为他们说“如果”而不是 iff/when。他们只给出一个充分条件；他们没有给出充要条件。因此，对于给定的关系值或变量/模式，他们不会准确地告诉您何时 FD 是微不足道的。

如果他们说 iff/when，它们就是定义。

让我们将他们的“如果”表示为 iff/when。

“对关系的所有实例都满意”是草率、无用且具有误导性的。它的措辞旨在应用于关系变量/模式。它试图说，即使您不知道有什么约束条件，也会感到满意，即，即使没有约束条件，也会感到满意。在给定关系值的情况下使用它没有多大意义，因为某些 FD 在任何时候都对给定的关系值保持不变。（很明显，一个值被限制为它自己。）

适用于变量/模式和值的正确措辞是，仅给定属性就满足，或暗示仅给定属性，或者，如果您只知道属性，则能够证明满足。

在幻灯片底部显示

一般来说，如果 β ⊆ α，则 α → β 是微不足道的

这也不是一个定义，出于同样的原因，即（ab）在 iff/when 打算使用“if”时。但是将“如果”作为当夫/当，你会得到一个定义。它与您的第二个引用的措辞基本相同，α 代表 X，β 代表 Y，⊆ 代表子集。

因此，您的示例值中的平凡 FD 正是 X → Y，其中 Y ⊆ X。A → B & C → B 不是那种形式，因此它们不是该值的平凡 FD。

然后练习继续讨论持有的非平凡 FD，将持有的 FD 的定义应用于该关系值。一些重要的 FD 持有，而另一些则没有。但是微不足道的必须根据定义成立；无论给定属性赋予您什么价值，它们都是有效的。

【讨论】：

我想我明白了。为了清楚起见，帆船书应该在“关系”后面添加“变量”这个词。关系变量的实例是关系值。无论元组值是什么，总有一类 FD 总是保持微不足道（由于设置包含属性子集，如 Y ⊆ X）。我们将这些 FD 定性为“微不足道的”。
为了清楚起见，它应该添加“价值”。很明显，该练习讨论了关系值，并且字母+下标是一些彼此不同的值。如果您只知道您有一个可以保存该值的变量，那么您只能推断未保存该值的 FD 不保存在该变量中；保存在值中的 FD 可能不会保存在变量中。如果您被告知变量的 FD 是该值的 FD ...但您不是。如果你被告知示例表是变量中值的某种模式......但你不是。
FD 对关系值或变量做出某种陈述。琐碎的可以通过子集定义。但是该类的动机是它由仅给出属性的陈述为真的 FD 组成。 X → Y 表示每次出现给定的 X 子元组值时，它都具有相同的 Y 子元组值；每个 X 子元组值只有一个 Y 子元组值。对于 X={x1,...} & Y={y1, ...} 它表示 EXISTS f(x1,...)=(y1,...)。当 Y ⊆ X 时，EXISTS 不包含任何内容。这导致子集定义。