高效合并两个列表答案

【问题标题】：Efficiently merge two lists高效合并两个列表
【发布时间】：2019-04-20 12:29:42
【问题描述】：

我目前正在学习 Haskell，并使用 List。

根据HaskellWiki，如果我想将两个列表合并在一起，我会写：

list1 ++ list2

但是，根据this 的回答，在大列表上使用 ++ 会效率低下。

通过研究，我遇到了this SO page，但这个问题需要对List 的输出有特定要求。

我尝试了什么：

假设如果我有两个数字列表（对于这个例子，假设两个列表都足够大，以至于使用++ 将是低效的，如 SO 答案中所述）：

 oldNumbers = [1,5,14,22,37]
 newNumbers = [3,10,17,27,34,69]
 allNumbers = oldNumbers:newNumbers

如您所见，我试图将oldNumbers 添加到newNumbers 的头部，以便之后将其反转（忽略allNumbers 现在是无序的，这是另一天的练习）。

正如你可能猜到的那样，它产生了一个错误

error:
    * Non type-variable argument in the constraint: Num [a]
      (Use FlexibleContexts to permit this)
    * When checking the inferred type
        allNumbers :: forall a. (Num a, Num [a]) => [[a]]

那么，如标题所述，如何有效地合并两个列表？

【问题讨论】：

(++) 在线性时间工作的意义上并不是低效的。这个想法是 (++) 但是有时被“滥用”以将单个元素附加到列表中，从而将算法转换为 O(n^2) 而不是 O(n).
正确性第一，效率第二。真的。 -- 那么你是在合并两个排序的列表，合并的列表也必须排序吗？如果没有，一次性++ 绝对没有问题。你引用的答案谈到 repeated 附加 one-element 列表，++ [x] 是“坏的”。
@WillNess - 合并后的列表不需要排序。我正在采取一些小步骤，所以现在的任务是合并这两个列表。当我更好地理解 Haskell 中的 List 时，我会 sort 他们。
然后++ 完成这项工作。你想重新实现它，作为一个练习吗？你的问题是关于那个，还是关于你得到的错误？
嘿，这就是我的回答。我从未说过++ 效率低下。

标签： list haskell merge compiler-errors

【解决方案1】：

根据HaskellWiki，如果我想将两个列表合并在一起，我会写：
list1 ++ list2 
但是，根据this answer，在大列表上使用++ 将是效率低下。

我认为您需要在此答案中考虑上下文。如果我们用(++) 附加两个列表a 和b，那么它会在O(m) 中附加两个列表（其中m 是列表的长度） .因此，就时间复杂度而言，这是有效的。没有比这更有效的构造这样的单链表了。

@melpomene 实际上指出了 Haskell 新手常犯的一个错误：他们在列表末尾附加了一个 single 元素。同样，如果您只想将 single 元素附加到列表中，那不是问题。如果您想以这种方式将 n 元素附加到列表，这是一个问题，因此，如果您每次都将单个元素附加到列表中，并且您这样做 n 次，那么算法将是O(n²)。

所以简而言之，从时间复杂度的角度来看，(++) 在将两个列表附加在一起时并不慢，在向其附加单例列表时也不慢。然而，就渐近行为而言，通常比重复将带有一个元素的列表附加到列表中更好的方法，因为这样第一个操作数通常会变得更大，并且每次迭代需要 O(n) 仅将单个元素附加到列表的时间。在这种情况下，通常可以在列表的尾部元素上使用递归，或者例如反向构建列表。

(++) 因此并非“本质上”低效，通过以非设计方式使用它，您可以获得低效行为。

++ 会非常慢的一个示例是以下执行“映射”的函数：

badmap :: (a -> b) -> [a] -> [b]
badmap f = go []
    where go temp [] = temp
          go temp (x:xs) = go (temp ++ [f x]) xs

这里有两个问题：

它不是懒惰的，它需要评估整个列表才能发出第一个元素；和
它将以二次方时间运行，因为对于输入列表中的每个元素，附加该元素将花费越来越多的时间。

更有效的实现地图的方法是：

goodmap :: (a -> b) -> [a] -> [b]
goodmap f = go
    where go (x:xs) = f x : go xs
          go [] = []

【讨论】：

报告中哪里说列表是“单链接的”？我在那里找不到类似的东西。 ++ 的复杂度似乎也没有指定。
@WillNess：从概念上讲，它是一个单链表，因为数据定义中没有直接链接到“父”。此外，这也很奇怪，因为可以重复使用尾巴，所以没有“以前”。时间复杂度来自于标准前奏的 Haskell 报告中的实现：haskell.org/onlinereport/standard-prelude.html
从概念上讲，它也可以在附加 O(1) 的数组上实现。该实现为类型/函数提供值语义，而不是操作语义/性能。
@WillNess: 确实，然后还是O(n), O(n!),... 不知何故这种讨论感觉有点像我和一些朋友关于“计算复杂性”第一章的那个：“为什么计算模型不重要”。
我真的很喜欢这个答案，但您能否提供以这种方式将 n 个元素附加到列表的示例代码？这将有助于更好地了解不该做什么。

【解决方案2】：

用 one-time ++ 附加两个列表绝对没有错，不管它们有多长。

您引用的答案（正确地）谈到重复附加 one-element 列表，++ [x] 是“坏的”。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您想有效地附加任意列表，请使用不同的数据结构！例如，Data.Seq 针对高效追加进行了优化。

https://www.stackage.org/haddock/lts-12.19/containers-0.5.11.0/Data-Sequence.html#v:-62--60-

【讨论】：