寻找一种算法以（伪）随机顺序吐出一系列数字答案

【问题标题】：Looking for an algorithm to spit out a sequence of numbers in a (pseudo) random order寻找一种算法以（伪）随机顺序吐出一系列数字
【发布时间】：2010-10-18 11:26:18
【问题描述】：

假设我有一个数字序列： {n, n+1, n+2, ... n + m}

在不提前存储数字的情况下，我想创建一个函数 f()，它给定序列 {1,2,3,...m} 将随机（或至少伪随机）顺序。

例如假设我的序列是 {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

f(1) 可以产生 14 f(2) 可以产生 17 f(3) 可以产生 13 f(4) 可以产生 10 f(5) 可以产生 16 f(6) 可以产生 15 f(7) 可以产生 11 f(8) 可以产生 12

在过去的某个时刻，一位同事向我展示了一种能够做到这一点的数学算法，但从那以后，我几乎忘记了它存在的所有内容。我记得你必须事先有序列，并从函数中使用的序列中生成一些常量。对于那些想知道的人，我很遗憾与那位同事失去了联系。

这个question's 的答案看起来接近我想要的，但我不确定这些答案是否允许我提前将输出限制为特定序列。

编辑：

为了澄清一点，我不想存储原始序列或打乱的序列。我想从原始序列中生成一个函数 f()。

令人沮丧的是我已经看到了这个，我只是记不住它，无法用谷歌再次找到它。

Fisher-Yates 算法非常适合置换或洗牌，但这不是我想要的。

【问题讨论】：

您能否澄清“不提前存储数字”的意思？如果集合没有存储在某处，函数如何知道有效集合？您的意思是您的集合将始终由起始编号和计数定义吗？还是不应该提前存储随机输出？
对“m”有什么限制吗？（例如 2 的幂？素数？）
（或保证 m 为“小”如 65536）
看看这个维基百科条目：en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator。注意关于生成给你一个完整周期的数字的部分。请注意，对于 m 的某个值（您的序列大小），数学并不适合您生成正确的 LCG。
@Jason S：m的大小没有限制。

标签： algorithm language-agnostic math sequence

【解决方案1】：

有一个简单的函数可以为给定的m 生成[0..m-1] 的排列。只需选择一个数字k，与m 互质，然后让f(i)=(k*i) mod m。这总是会产生一个排列（0<=i<m 上没有重复）。如果k 大于m，效果会更好。

例如m=20，设k=137（Python代码，%表示取模）：

 >>> [(137*i) % 20 for i in range(20)]
 [0, 17, 14, 11, 8, 5, 2, 19, 16, 13, 10, 7, 4, 1, 18, 15, 12, 9, 6, 3]

这是一个非常简单的 PRNG，不能保证它的统计特性。

【讨论】：

k 和 m 需要互质。考虑一下如果 m=4 和 k=8 会发生什么...为 k 选择一个严格的素数将确保这一点。
Ekhm，这不是我写的吗？ “选择一个数 k，与 m 互质”。
这根本不是随机的。你的模式和上面的“减 3 (mod 20)”是一样的。其实 k 和 k mod m 是全等的，所以在上面，k ~= -3。
这些年来这对我非常有用。我希望我能再次投票。

【解决方案2】：

这个问题类似于洗一副 (m + 1) 张牌，编号为 [n, ..., n + m]。请注意编号（因此n）并不重要；重要的是我们可以将卡片区分开来。（如果需要，您可以稍后简单地添加 n。）

要做你想做的事，你可以执行Fisher-Yates shuffle 和just keep track of which indices have been selected 进行到目前为止的洗牌。这将允许您避免根据要求存储值本身的另一个副本。

【讨论】：

【解决方案3】：

您的问题有点令人困惑，因为听起来您想取回所有原始序列，但是您将 4 和 8 都映射到 10，而没有映射到 12。

如果您实际上是想进行 1:1 映射，那么您正在寻找的是原始集合的随机排列。有一些方法可以做到这一点，无论是否先收集集合（但您需要生成它的东西，或者跟踪您所在的位置）。

另外，请注意 n 并不重要。您始终可以使用 0,1,2,...m，然后根据需要将 n 添加到所有内容中。

假设我已经正确解释了这一点，并且您实际上正在寻找一种洗牌算法（即随机排列，类似于洗牌一副牌称为洗牌），请查看Fisher-Yates

[编辑] 好的，根据您的更新，您面临的问题是：您不想显式编码排列，但您必须以某种方式对其进行编码才能构造 f.最简单的方法是将排列后的索引实际存储在一个数组中，但如果您出于某种原因（例如太大）不想这样做，您可以以各种方式对其进行编码。但是，没有免费的午餐，因为信息理论限制了这有多简单。无论如何，您可以通过查找有关“编码排列”的工作获得一些想法，例如 this paper

【讨论】：

我确实打算进行一对一映射。我编辑了这个问题以反映这一点。很抱歉造成混乱。

【解决方案4】：

这是我自己编造的一些伪代码：

function f(array a)
    array newArray
    while a.size() == 0
        int position = randomNumber(1 to a.size())
        int removedNumber = a[position]
        a.remove(position)
        newArray.insertAtEnd(removedNumber)
    end while
    return newArray

【讨论】：

他说他不想存储数字——传入包含数字的数组是作弊，不是吗？

【解决方案5】：

将初始值添加到列表中。
然后，使用随机数在列表当前大小的范围内选择一个新的索引值。
使用该索引来选择然后从列表中删除该数字。

正如有人已经指出的那样，这类似于拥有一副牌，然后一次随机取出一张牌。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果您想要 1:1 映射，请使用其他答案中提到的 Fisher-Yates。

如果您不关心 1:1 映射，并且您只需要所有结果值都来自给定序列（可能有重复），那么您可以使用具有指定范围的随机函数。

例如，在 C++ 中，您可以通过以下方式使用 rand() -

result = rand() % (m+1) + n

所以对于你的例子，

result = rand() % 8 + 10

将产生一个介于 10 和 17 之间的整数。

【讨论】：

【解决方案7】：

你可以fit a polynomial到选中的序列；我猜这就是你的同事给你看的。不过，与仅记住排列相比，它不会节省空间。

【讨论】：

最终函数相对简单，不需要长多项式（至少我记得是这样）。我们在序列中有大约一百万个数字，我认为函数中只有几个项。

【解决方案8】：

您可以按照my previous answer 使用分组密码和异或折叠来生成前 n 个整数的排列。

【讨论】：

【解决方案9】：

如果不将原始函数的结果存储在某处，就不可能返回值。推理：

您的随机数生成器告诉您从原始序列中返回这些值：第 5、第 11、第 3。

所以你跳过前四个值，返回第 5 个，跳过另一个 5，返回第 11 个……现在如何返回第 3 个而不将其保存在某个地方？

最接近您可以逃脱的事情是创建一个列表并附加您跳过的所有值，但这听起来很尴尬并且可能不值得努力。此外，在混洗算法返回一个非常大然后非常小的值的情况下，它会非常慢（在这种情况下，您首先会有效地将大多数值复制到列表中，这是您想要避免的）。

我休息一下。

【讨论】：

【解决方案10】：

您的输入由f(x) => x + 9 描述，或更一般的f(x) => n - 1 + x 描述为x 从1 开始。

您链接到 another question，它描述了一个函数 r(x)，它将 x 映射到一个随机值 0 <= r(x) <= m。

所以f(r(x) + 1) 或(r(x) + n)应该给你你想要的价值。

对于小的m，您还应该能够通过跟踪和错误找到标准随机数生成器的种子，然后在使用 mod m+1 时生成 m+1 不同的值，如果您不想编码您的自己的发电机。

【讨论】：