具有特定重复的元素数组的Python排列[重复]答案

【问题标题】：Python permutations for array of elements with specific repetitions [duplicate]具有特定重复的元素数组的Python排列[重复]
【发布时间】：2019-01-18 19:49:00
【问题描述】：

如何以最快的方式计算元素数组的排列，每个元素在排列中重复一定次数？

例如：

elements = [0, 1]
repetitions = [2, 3]

我希望它返回 10 个独特的排列：

[(0, 0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1) ....]

【问题讨论】：

你的元素向量中只有 0 和 1 还是你想要任何随机整数？
这些被称为多重集，可以用multiset_permutations 从sympy生成。

标签： python combinations permutation

【解决方案1】：

这是一个解决方案：我们的想法是找到可以放置第一个元素的所有可能索引，然后递归地找到剩余元素的可能索引。这样，我们就可以保证直接生成唯一的输出。

from itertools import combinations


def combs(elements, repetitions, index=0, indices_left=None, already_set=None):
    if indices_left is None:
        already_set = [None] * sum(repetitions)
        indices_left = set(range(sum(repetitions)))

    element = elements[index]
    number = repetitions[index]

    for indices_choice in combinations(indices_left, number):
        currently_set = already_set[:]
        for i in indices_choice:
            currently_set[i] = element
        remaining_indices = indices_left - set(indices_choice)
        if not remaining_indices:
            yield currently_set
        else:
            yield from combs(elements, repetitions, index+1, remaining_indices, currently_set)

根据您的示例输入，这给了我们：

elements = [0, 1]
repetitions = [2, 3]

for comb in combs(elements, repetitions):
    print(comb)

# [0, 0, 1, 1, 1]
# [0, 1, 0, 1, 1]
# [0, 1, 1, 0, 1]
# [0, 1, 1, 1, 0]
# [1, 0, 0, 1, 1]
# [1, 0, 1, 0, 1]
# [1, 0, 1, 1, 0]
# [1, 1, 0, 0, 1]
# [1, 1, 0, 1, 0]
# [1, 1, 1, 0, 0]

另一个元素更多的例子：

elements = [0, 1, 2]
repetitions = [2, 3, 2]

c = combs(elements, repetitions)

print(next(c))
# [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2]

print(next(c))
# [0, 0, 1, 1, 2, 1, 2]

print(len(list(combs(elements, repetitions))))
# 210

一点速度测试：

elements = [0, 1]
repetitions = [10, 10]

a = list(combs(elements, repetitions))
print(len(a))
# 184756

%timeit list(combs(elements, repetitions))
# 1.15 s ± 5.52 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

【讨论】：

【解决方案2】：

类似于@Erwan，它也可以工作：

import itertools as it
elements = [0, 1]
repetitions = [2, 3]
arr = []
for j,i in enumerate(repetitions):
   arr = arr +[elements[j]]*i

set(list(it.permutations(arr)))

【讨论】：

这段代码产生 120 个元组，而只有 10 个不同的输出。
@ThierryLathuille 已更正。谢谢。
但问题是，在您开始使用set() 删除重复项之前，您的代码需要生成大量相同的排列，全部存储在内存中。这很快就会变得不切实际：例如，对于repetitions = [10, 10]，您需要生成一个包含 2432902008176640000 (2.4e18) 项的列表，由于需要时间和空间，这是不可能的，而只有 184756 个唯一排列。

【解决方案3】：

您可以使用来自itertools 模块的permutations

>>> from itertools import permutations
>>> list(permutations([0]*2 + [1]*3, 5))
[(0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0)]

更自动的版本：

>>> e = [0, 1]
>>> r = [2, 3]
>>> b = sum([[i]*j for i, j in zip(e, r)], [])
>>> list(permutations(b, len(b)))
[(0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0, 0)]

编辑：如@JosephWood 所述如果您不想重复（00111 可能出现多次），请查看here

Edit2：如果您的元素中只有 0,1 并且您不想重复，则可以使用像 (j for j in ([i%2, i//2%2, i//4%2, i//8%2, i//16%2] for i in range(0, 2**5)) if sum(j)==3) 这样的二进制表示。不知道是不是更快。

【讨论】：

很好，也许我们可以找到元素的解决方案

【解决方案4】：

这不是一个完整的答案，而是一个总体思路。我几乎可以肯定，没有递归和组合（itertools）就没有简单的方法可以做到这一点。假设您已经定义了数据、元素和重复。

n 是元素的大小
s 是所有重复项的总和，所以它是每个排列的最终元素数正在寻找。

我猜你必须进行递归，这将转化为递归函数。 En 是元素的数组。 Rn 是重复数组。所以 En-1 是 n-1 个第一个元素和 Rn-1 个第一个元素的数组。如果您知道 En-1 和 Rn-1 的解决方案，您只需计算与 itertools 包的组合，see here。以您的示例为例，您知道 E2 和 R2 对吗？我会找时间写代码，不知道你对递归有多熟悉，可能很难理解。

from itertools import combinations

def multipleElementsPermutations(elements, repetitions): #elements is En, repetitions is Rn
    if len(elements) != len(repetitions) or len(elements) <2 or len(repetitions) <2:
        return None 
    elif len(elements) == 2:
        #Write some code using itertools to solve the case n=2
        return list(permutations(elements[0]*repetitions[0] + elements[1]*repetitions[1], repetitions[0]+repetitions[1]))
    else:
        last_element = elements[-1]
        last_repetition = repetitions[-1]
        #Here thus function will call itself with the n-1 arguments
        previous_case_solution = multipleElementsPermutation(
            elements[:-1], #En-1
            repetitions[:-1] #Rn-1
        )
        #Write some code here to find different ways to add last element

很抱歉没有时间编写完整的解决方案。我猜这更像是一个数学问题而不是代码问题。

使用下面 Erwan 的想法，也许这段代码可以工作：

from itertools import permutations

n = len(elements)
repeated_elements_array = [element[i]*repetition[i] for i in range(n)]
repeated_elements_list = []
for repeated_elements in repeated_elements_array:
    repeated_elements_list += repeated_elements
s = 0
for repetition in repetitions:
    s += repetition
solution = permutations(repeated_elements_list, s)

【讨论】：