浮点对象的 Python 源代码中的注释承认：
Comparison is pretty much a nightmare
在将浮点数与整数进行比较时尤其如此，因为与浮点数不同，Python 中的整数可以任意大并且总是精确的。尝试将整数转换为浮点数可能会丢失精度并使比较不准确。尝试将浮点数转换为整数也不行，因为任何小数部分都会丢失。
为了解决这个问题，Python 执行了一系列检查，如果其中一个检查成功，则返回结果。它比较两个值的符号，然后整数是否“太大”而不能成为浮点数，然后将浮点数的指数与整数的长度进行比较。如果所有这些检查都失败，则需要构造两个新的 Python 对象进行比较以获得结果。
当比较一个浮点数 v 和一个整数/长整数 w 时，最坏的情况是：
-
v 和 w 具有相同的符号（均为正或均为负），
- 整数
w 的位数很少，以至于可以保存在size_t 类型中（通常为32 或64 位），
- 整数
w至少有49位，
- 浮点
v 的指数与w 中的位数相同。
这正是我们对问题中的价值观所拥有的：
>>> import math
>>> math.frexp(562949953420000.7) # gives the float's (significand, exponent) pair
(0.9999999999976706, 49)
>>> (562949953421000).bit_length()
49
我们看到 49 既是浮点数的指数，也是整数的位数。这两个数字都是正数，因此满足上述四个条件。
选择一个更大（或更小）的值可以改变整数的位数或指数的值，因此 Python 能够确定比较的结果，而无需执行昂贵的最终检查.
这是特定于该语言的 CPython 实现的。
更详细的比较
float_richcompare 函数处理两个值 v 和 w 之间的比较。
以下是该函数执行的检查的分步说明。 Python 源代码中的 cmets 在尝试理解函数的作用时实际上非常有用，因此我将它们留在了相关的地方。我还在答案底部的列表中总结了这些检查。
主要思想是将 Python 对象 v 和 w 映射到两个适当的 C 双精度，i 和 j，然后可以很容易地比较它们以给出正确的结果。 Python 2 和 Python 3 都使用相同的思想来做到这一点（前者只是分别处理 int 和 long 类型）。
首先要做的是检查v 绝对是一个Python 浮点数并将它映射到一个C 双精度i。接下来，该函数查看w 是否也是浮点数并将其映射到C 双精度j。这是该功能的最佳情况，因为可以跳过所有其他检查。该函数还检查v 是inf 还是nan：
static PyObject*
float_richcompare(PyObject *v, PyObject *w, int op)
{
double i, j;
int r = 0;
assert(PyFloat_Check(v));
i = PyFloat_AS_DOUBLE(v);
if (PyFloat_Check(w))
j = PyFloat_AS_DOUBLE(w);
else if (!Py_IS_FINITE(i)) {
if (PyLong_Check(w))
j = 0.0;
else
goto Unimplemented;
}
现在我们知道，如果w 未能通过这些检查，则它不是 Python 浮点数。现在该函数检查它是否是 Python 整数。如果是这种情况，最简单的测试是提取v 的符号和w 的符号（如果为零则返回0，如果为负则返回-1，如果为正则返回1）。如果符号不同，这就是返回比较结果所需的全部信息：
else if (PyLong_Check(w)) {
int vsign = i == 0.0 ? 0 : i < 0.0 ? -1 : 1;
int wsign = _PyLong_Sign(w);
size_t nbits;
int exponent;
if (vsign != wsign) {
/* Magnitudes are irrelevant -- the signs alone
* determine the outcome.
*/
i = (double)vsign;
j = (double)wsign;
goto Compare;
}
}
如果此检查失败，则 v 和 w 具有相同的符号。
下一个检查计算整数w 中的位数。如果它有太多位，那么它不可能被保存为浮点数，因此其大小必须大于浮点数v:
nbits = _PyLong_NumBits(w);
if (nbits == (size_t)-1 && PyErr_Occurred()) {
/* This long is so large that size_t isn't big enough
* to hold the # of bits. Replace with little doubles
* that give the same outcome -- w is so large that
* its magnitude must exceed the magnitude of any
* finite float.
*/
PyErr_Clear();
i = (double)vsign;
assert(wsign != 0);
j = wsign * 2.0;
goto Compare;
}
另一方面，如果整数 w 有 48 位或更少位，它可以安全地转入 C 双精度 j 并进行比较：
if (nbits <= 48) {
j = PyLong_AsDouble(w);
/* It's impossible that <= 48 bits overflowed. */
assert(j != -1.0 || ! PyErr_Occurred());
goto Compare;
}
从现在开始，我们知道w 有 49 位或更多位。将w 视为正整数会很方便，因此根据需要更改符号和比较运算符：
if (nbits <= 48) {
/* "Multiply both sides" by -1; this also swaps the
* comparator.
*/
i = -i;
op = _Py_SwappedOp[op];
}
现在函数查看浮点数的指数。回想一下，浮点数可以写（忽略符号）为有效数 * 2exponent，并且有效数表示 0.5 和 1 之间的数字：
(void) frexp(i, &exponent);
if (exponent < 0 || (size_t)exponent < nbits) {
i = 1.0;
j = 2.0;
goto Compare;
}
这会检查两件事。如果指数小于 0，则浮点数小于 1（因此在大小上小于任何整数）。或者，如果指数小于w 中的位数，那么我们就有v < |w|，因为有效位 * 2exponent 小于 2nbits。
如果这两项检查失败，函数会查看指数是否大于w 中的位数。这表明有效数 * 2exponent 大于 2nbits 等v > |w|:
if ((size_t)exponent > nbits) {
i = 2.0;
j = 1.0;
goto Compare;
}
如果此检查不成功，我们知道浮点 v 的指数与整数 w 中的位数相同。
现在可以比较这两个值的唯一方法是从 v 和 w 构造两个新的 Python 整数。这个想法是丢弃v的小数部分，将整数部分加倍，然后加一。 w 也加倍，这两个新的 Python 对象可以进行比较以给出正确的返回值。使用具有小值的示例，4.65 < 4 将通过比较 (2*4)+1 == 9 < 8 == (2*4) 确定（返回 false）。
{
double fracpart;
double intpart;
PyObject *result = NULL;
PyObject *one = NULL;
PyObject *vv = NULL;
PyObject *ww = w;
// snip
fracpart = modf(i, &intpart); // split i (the double that v mapped to)
vv = PyLong_FromDouble(intpart);
// snip
if (fracpart != 0.0) {
/* Shift left, and or a 1 bit into vv
* to represent the lost fraction.
*/
PyObject *temp;
one = PyLong_FromLong(1);
temp = PyNumber_Lshift(ww, one); // left-shift doubles an integer
ww = temp;
temp = PyNumber_Lshift(vv, one);
vv = temp;
temp = PyNumber_Or(vv, one); // a doubled integer is even, so this adds 1
vv = temp;
}
// snip
}
}
为简洁起见，我省略了 Python 在创建这些新对象时必须执行的额外错误检查和垃圾跟踪。不用说，这增加了额外的开销，并解释了为什么问题中突出显示的值比其他值要慢得多。
这里是比较函数执行的检查的摘要。
让v 为浮点数并将其转换为 C 双精度数。现在，如果w 也是一个浮点数：
如果w 是整数：
提取v 和w 的符号。如果它们不同，那么我们知道v 和w 是不同的，哪个值更大。
(符号相同。) 检查w 是否有太多位而不是浮点数（超过size_t）。如果是这样，w 的幅度大于v。
检查 w 是否有 48 位或更少的位。如果是这样，它可以安全地转换为 C double 而不会丢失其精度并与v 进行比较。
（w 超过 48 位。我们现在将 w 视为一个正整数，并酌情更改了比较操作。）
考虑浮点v 的指数。如果指数为负，则v 小于1，因此小于任何正整数。否则，如果指数小于w 中的位数，则它必须小于w。
如果v 的指数大于w 中的位数，则v 大于w。
(指数与w中的位数相同。)
最后的检查。将v 拆分为整数和小数部分。将整数部分加倍并加 1 以补偿小数部分。现在将整数 w 加倍。而是比较这两个新整数以获得结果。