如何在 Agda 中定义观察相等

Question

假设我有一个渲染函数：

rasterize : ℕ → ℕ → Tile → List (List Color

我需要证明这个说法：

如果rasterize w h t1 = rasterize w h t2 那么t1 ≡ t2

换句话说，如果 t1 和 t2 在相同的宽度和高度下呈现相同的值，那么它们是相等的。

我不知道在agda中怎么说，我想出了以下内容：

obs-eq : ∀ (t₁ t₂ : Tile) (w h : ℕ) →
  rasterize w h t₁ ≡ rasterize w h t₂ → t₁ ≡ t₂

但我怀疑这不是我的意思，通过谷歌搜索我认为我需要定义一个比较渲染值的运算符？还涉及某种 sigma 类型？

Answer 1

你的括号是错误的：当你写

obs-eq : 
  ∀ (t₁ t₂ : Tile) (w h : ℕ) →
  rasterize w h t₁ ≡ rasterize w h t₂ → 
  t₁ ≡ t₂

这意味着如果我给你任何两个瓦片和任何两个维度，使得瓦片在这些维度上光栅化为同一图片，那么你可以证明它们是相等的。

考虑一下如果我为你选择w = 0 和h = 0 会发生什么...

但你想说的是，如果我给你任何两个图块，并证明对于任何两个维度它们会光栅化到同一张图片，那么你可以证明瓦片相等：

obs-eq : 
  ∀ (t₁ t₂ : Tile) →
  (∀ w h → rasterize w h t₁ ≡ rasterize w h t₂) → 
  t₁ ≡ t₂