IEEE 中的逐渐下溢和非规范化数字

【问题标题】：Gradual underflow and denormalized numbers in IEEEIEEE 中的逐渐下溢和非规范化数字
【发布时间】：2011-12-28 00:27:54
【问题描述】：

我正在阅读有关浮点表示和下溢/上溢的内容，并且发现了一些有趣的东西 - 逐渐下溢。据我了解，逐渐下溢意味着，例如减法 x-y 的结果非常小，以至于可以刷新为 0，但浮点系统产生的数字小于 UFL。我到处都读到它是通过失去一些精度而制成的，这意味着尾数的一些位变为指数，所以我们可以有更小的指数？

【问题讨论】：

查看这个问题以深入讨论非规范化和处理它们：stackoverflow.com/questions/9314534/…

标签： floating-point ieee-754

【解决方案1】：

实际上答案是肯定的——尾数的位进入指数。这些被称为次正规（AKA 非正规）数。例如，在 IEEE 双精度中，正常数（具有完整 53 位精度的数）的 2 次幂的最小幂是 2^-1022。但是可以有效地表示 2^-1074 的 2 次幂，这由未归一化有效数字中第一个 1 位的位置决定。所以指数 2^-1023 有 52 位精度， 2^-1024 有 51 位精度， ... ， 2^-1074 有 1有点精确。

（请参阅我的文章 What Powers of Two Look Like Inside a Computer 以更好地可视化这一点。）

【讨论】：

因此，由于某些浮点运算而获得去规范化数字的过程称为“逐渐下溢”。