将任意长度的浮点数舍入到 n 位答案

【问题标题】：Round arbitrary-length floats to n digits将任意长度的浮点数舍入到 n 位
【发布时间】：2017-02-20 17:48:13
【问题描述】：

我已经阅读了与“四舍五入到 n 位”相关的大部分 SO 问题。我相信这个问题是分开的，因为它与任意长度浮点数的舍入更相关。

0.56714329040978387299996866221035554975381578718651250813513107922304579308668456669321944696175229455773495728285284421635951688

上面的数字是我正在使用的数字类型的一个示例。

我了解如何在 C++ 中对数字进行四舍五入，这相当简单。但是，我不明白如何将任意长度的数字四舍五入到 n 位。

例如，我可能有一个 192 位长的数字需要四舍五入到 84 位，或者一个 1831 位的数字需要四舍五入到 293 位。如何使用一个函数（或类似函数）来做到这一点？

为了清楚起见，使用伪代码，但我实际上使用 Boost 多精度 cpp_dec_float 进行任意精度浮点数而不是标准浮点数：

float round(float num, int digits){
    //returns num rounded to n digits
}

我遇到的另一个问题是在尝试将非常长的浮点数舍入为少量数字时。

例如，如果我有一个 1000 位长的数字，并且我想将它四舍五入到 n 位，我必须执行类似floor(num * 10^1000)/10^1000) 的操作。这不起作用，因为 10^1000 非常大。解决此问题的方法是使用较小的指数多次进行乘法和除法。

【问题讨论】：

只要确保我能正确回答问题。两者中的哪一个：舍入到数字计数（相对精度）或“舍入到单位”（绝对精度）。例如。 round(0.253e+5,2digits)==0.25e+5（相对）与round(0.253e+5, 100units)==0.253e+5)?
@AdrianColomitchi 我说的更多是 0.0236 舍入到 3 位返回 0.024 如果这就是你在说的话？
“我实际上是在使用 Boost 多精度来实现任意精度的浮点数”——你必须比这更具体。
你有它：round(x, precision_unit)=trunc(x/precision_unit+0.5)*precision_unit; - 我的答案中的代码
您的0.5671432... 不是任意长度的浮点数。它是值的文本表示，编译器会将其转换为浮点值。我所知道的每个系统上的浮点值不支持 192 位精度，更不用说 1000 位（通常，double 可以容纳大约 16 位）。一旦超出了浮点值的精度，您显示的任何数字本质上都是无稽之谈。因此，无论您想对所有这些数字做什么，都必须对文本表示进行处理，而不是浮点类型。

标签： c++ rounding arbitrary-precision

【解决方案1】：

[已编辑 - 更好的解决方案]

四舍五入可以基于：

round(x, precision_unit)=trunc(x/precision_unit+0.5)*precision_unit;

类似：

  using namespace boost::multiprecision;

  const uint lower_prec_digits=28;

  typedef number<cpp_dec_float<100>> higher_prec;
  typedef number<cpp_dec_float<lower_prec_digits>> lower_prec;

  const higher_prec eps_div=
      std::numeric_limits<
          number<cpp_dec_float<lower_prec_digits+1>>
      >::epsilon()
  ;

  higher_prec pi(
    "3.1415926535"
      "8979323846"
      "2643383279"
      "5028841971"
      "6939937510"
      "5820974944"
      "5923078164"
      "0628620899"
      "8628034825"
      "3421170679"
  );

  lower_prec round_pie=lower_prec(trunc(pi/eps_div+0.5)*eps_div);

  std::cout.precision(100);
  std::cout << round_pie << std::endl << pi << std::endl;

结果：

3.1415926535897932384626433833
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

【讨论】：

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