测试因浮点限制导致的舍入误差答案

【问题标题】：Testing for rounding errors due to Floating Point limitations测试因浮点限制导致的舍入误差
【发布时间】：2019-01-21 05:54:41
【问题描述】：

我最近了解到浮点的主要限制之一：某些数字无法以二进制正确表示，因此可能给出的答案对于您的目的来说不够准确。

知道round(2.675, 2) 和round(2.665, 2) 都等于2.67，我尝试编写一些代码来给出具有此属性的数字列表（不正确地四舍五入）。

请参阅下面或此副本中的我的代码： https://repl.it/@FTBlover123/Float-Rounding-Test

Test = True
number1 = 0.005
number2 = 0.015
count = 0
count_per_test = 5
while Test:
    if round(number1, 2) == round(number2, 2):
        print number1, number2, round(number1, 2), round(number2, 2)
        count += 1
    else:
        pass
    number1 += 0.005
    number2 += 0.005
    if count == count_per_test:
        answer = raw_input("End Program? Y / N: ")
        if answer == "Y":
            print "Program Ended"
            Test = False
        elif answer == "N":
            print "Searching For %s more rounding errors" % (count_per_test)
            count = 0
        else:
            print "Error, raw_input incorrect"
            Test = False

#2.675 is a known number with a rounding error.
print 2.665, 2.675, round(2.675, 2), round(2.665, 2)
#79.705 should have one according to the results, but it doesn't truly.
print 79.695, 79.705, round(79.695, 2), round(79.705, 2)

最后的 2 个prints 就是其中之一。

尽管由于浮点数的限制，代码确实似乎返回了一些舍入错误，但这些似乎不是真实值（第一个除外）。这是因为我使用的是浮点 0.005（不能用二进制表示），它本身会导致新的 number1 和 number2 成为其已经不准确的自我的不正确版本！这很容易通过将 number1 和 number2 递增 0.001（也不能用二进制表示）来证明，因为这也会导致答案仍然不正确，但也不同！

因此，我的问题：

是否有可能创建代码来正确检查由于浮点限制导致的舍入错误，而不会遭受我们试图测试的确切缺陷的影响？（尽管此类示例库也将不胜感激，但我对修复代码更感兴趣）

我的错误输出之间的间隔似乎呈指数级增长。

0.005 0.015 0.01 0.01
0.035 0.045 0.04 0.04
1.025 1.035 1.03 1.03
21.535 21.545 21.54 21.54
79.695 79.705 79.7 79.7
9164.075 9164.085 9164.08 9164.08
36933.455 36933.465 36933.46 36933.46

这是什么原因造成的？对于正确的不正确舍入的浮点数也是如此吗？

【问题讨论】：

标签： python python-2.7 floating-point binary rounding

【解决方案1】：

好吧，正如您所注意到的，您不能只添加 0.005，因为 0.005 不能表示为浮点数。

该怎么做呢？使用可表示的数字！

2675 可以精确地表示为浮点数（最多 2^53 的每个整数），1000 也是如此。所以2675.0/1000.0，虽然不能表示为浮点数，将四舍五入到最接近的可表示浮点数，就像文字 2.675 一样。（就此而言，您可以使用267.5/100.0，但我认为最好坚持使用整数。）

因此，不要以这种方式增加您打算检查的值，而是增加分子，然后每次都进行除法。

【讨论】：

Python 没有关于浮点的严格规范。浮点行为依赖于实现，实现通常依赖于底层平台。所以不能保证连续可表示整数的结尾是否为 2^53。现在很常见，但实现可能会选择使用更宽或更窄的浮点格式，并且他们可能会在支持它的硬件上选择十进制格式（或者如果他们有特殊目的选择它）。

【解决方案2】：

首先，有关python内部浮点运算的更多信息请阅读this。因为您的示例使用相同的值（舍入 2.675 并得到 2.67，但您期望 2.68），您可能已经阅读过此文档。

现在我试着回答你的一些问题：

问：是否可以创建检查...的代码？

A：是的，但你需要使用浮点数以外的其他算法。在您的情况下，如果您想检查为什么该值被向下舍入，您可以使用小数模块查看该值的浮点表示。

您写“根据结果，79.705 应该有一个，但事实并非如此。”

这是不正确的：

>>> from decimal import Decimal
>>> t = 79.695
>>> print (Decimal(t))
79.69499999999999317878973670303821563720703125

如您所见，内部浮点表示与十进制值不同，因为如果您对这些值使用“打印”之类的东西，python 已经四舍五入了。如果“普通”二进制浮点运算不够好，该模块也可用于十进制浮点运算。

问题是，你为什么想要一个包含这些数字的列表？因为大多数时候，表示错误是完全没有问题的。只有一些cases 需要考虑这个问题。

【讨论】：