匹配纵横比的最小尺寸答案

【问题标题】：Minimum size that matches aspect ratio匹配纵横比的最小尺寸
【发布时间】：2011-03-31 12:38:08
【问题描述】：

我需要找到纵横比恰好（或在 0.001 以内）某个值的最小尺寸。是否有任何快速的数学技巧或框架技巧可以做到这一点？

这是我在 O(n^2) 中运行的当前 bad 想法的伪代码：

epsilon = 0.001;

from x = 1 to MAX_X
{
  from y = 1 to MAX_Y
  {
    if(Abs(x / y - aspectRatio) <= epsilon)
    {
      return new Size(x, y);
    }
  }
}
return Size.Empty;

【问题讨论】：

为什么是Abs(..)？这个数字永远不会是负数...
基本上你想找到十进制值的最小分数（=最小纵横比）。我确定这是一道 GCSE 数学题，但我现在不记得是怎么回事了，哈哈
对于初学者，我认为您的伪代码是错误的，除非我误解了它，它绝不是指纵横比值..
你正在做的事，再看一遍，就是找到一个等于 0.001 的分数（即，像 x = 1 和 y = 1000）。但是根据您的描述，我会说您有一个比率，例如 3.8 并找到等于该比率的 x 和 y，即 x = 38 和 y = 10（假设只需要整数），最大偏差为epsilon（即 38001 和 1000 也是一个很好的答案）。那是对的吗？如果是这样，一个问题是偏差与因素无关。我认为它应该是一个百分比。

标签： c# .net algorithm

【解决方案1】：

不寻常。您需要找到最大公约数并将宽度和高度除以它。该算法由 Euclid 提出，已有 2300 年的历史。详情are here.

【讨论】：

GCD的值是什么？宽度和高度？

【解决方案2】：

您可以将 aspectRatio 写为 fraction（如果您希望它达到 0.001 的精度，则可以使用 round(aspectRatio,3)/1000）

那么，simplify this fraction。结果分数就是您要查找的 x/y。

【讨论】：

这并不一定会给您带来最小的结果。例如，对于aspectRatio=0.3333333，您将四舍五入为333/1000，并且无法简化。但是，1/3 是更好的解决方案。
@steve - 是的，这就是我在测试他的想法时遇到的问题。

【解决方案3】：

一种更快但仍然不是公式化的方法是只查看可能的 y 值而不是迭代到 MAX_Y。例如：

    static Size FindMinSize(double requiredRatio, double epsilon)
    {
        int x = 1;
        do
        {
            int y = (int)(x * requiredRatio);
            if (Test(x, y, requiredRatio, epsilon))
            {
                return new Size(x, y);
            }

            y = (int)((x + 1) * requiredRatio);
            if (Test(x, y, requiredRatio, epsilon))
            {
                return new Size(x, y);
            }
            x++;
        } while (x != int.MaxValue);

        return new Size(0, 0);
    }

    static bool Test(int x, int y, double requiredRatio, double epsilon)
    {
        double aspectRatio = ((double)y)/x;
        return Math.Abs(aspectRatio - requiredRatio) < epsilon;
    }

【讨论】：

【解决方案4】：

无需测试所有可能的组合，只需增加使您更接近纵横比的一侧：

public static Size GetSizeFromAspectRatio(double aspectRatio) {
  double epsilon = 0.001;
  int x = 1;
  int y = 1;
  while (true) {
    double a = (double)x / (double)y;
    if (Math.Abs(aspectRatio - a) < epsilon) break;
    if (a < aspectRatio) {
      x++;
    } else {
      y++;
    }
  }
  return new Size(x, y);
}

【讨论】：

【解决方案5】：

纵横比是 x 和 y 之间的比率。您可以将纵横比定义为 x / y 或 y / x。

最小纵横比为 0 / 0。

必须定义其他最小值，最小值 x 或最小值 y。

min x = (min y * x) / y

min y = (min x * y) / x

【讨论】：

我认为您需要寻找的一点是他想要产生纵横比值的最小整数（请参阅问题中使用的Size）。
0 / 0 在我看来就像 DivisionByZero ;)