计算从正态分布创建的时间序列的自相关答案

【问题标题】：Calculate the autocorrelation of a time series created from a normal distribution计算从正态分布创建的时间序列的自相关
【发布时间】：2021-01-27 02:32:02
【问题描述】：

我从正态分布生成时间序列，然后尝试使用以下代码 sn-p 绘制自相关：

ts1 = normrnd(0,0.25,1,100);
autocorrelation_ts1 = xcorr(ts1);

我期望自相关在 x=0 时显示为 1，而对于其余值几乎为 0，但我在轴位置 100 处得到值 6。

我认为这个问题适用于 Matlab 和 Octave，但我不确定。

【问题讨论】：

标签： matlab octave autocorrelation

【解决方案1】：

第一件事是你的第二行代码是错误的。我想你的意思是把

autocorrelation_ts1 = xcorr(ts1);

除此之外，我认为您的解决方案是正确的。最大值为 100 而不是 0 的原因是因为自相关中 0 的时间偏移实际上发生在相关函数的第 100 次迭代中。也就是说，X 轴上的数字与时间不对应。

要在 X 轴上获取时间，请将代码更改为

[autocorrelation_ts1, shifts] = xcorr(ts1);

然后

plot(shifts, autocorrelation_ts1)

关于最大值，matlab documentation for xcorr 表示在没有规范化参数的情况下调用时，1 不是函数的最大输出值。如果要规范化以使所有值都小于或等于 1，请使用

[autocorrelation_ts1, shifts] = xcorr(ts1, 'normalized');

【讨论】：

第二行是复制粘贴错字。我尝试过使用移位，现在自相关以您所说的零为中心。似乎 Octave 的 xcorr 缺少“标准化”参数，尽管正如您指出的那样，这是在 Matlab 中解决它的方法
手动归一化可能在八度音阶中起作用。绘图前：autocorrelation_ts1 = autocorrelation_ts1./max(autocorrelation_ts1);
那行得通。现在我想知道为什么对于较大的滞后/偏移，自相关似乎在统计上较低。我希望在 0 时为 1，在其余班次中同样小
我的情况并非如此。也许尝试清除您的变量并从头开始重新运行代码。可能只是您最终得到的特定随机时间序列。

【解决方案2】：

作为对 Scott 答案的补充参考，这是完整的代码 sn-p，包括干图缩放以显示多达 20 个班次/滞后。

[auto_ts1, lags] = xcorr(ts1);
ts_begin = ceil(size(lags,2)/2);
ts_end = ts_begin + 20;
stem(lags(ts_begin:ts_end),auto_ts1(ts_begin:ts_end)/max(auto_ts1), 'linewidth', 4.0, 'filled')

【讨论】：