考虑模型中的空间自相关

Question

我正在尝试在 R 中的模型中考虑空间自相关。每个观测值都是我拥有平均纬度和经度的国家/地区。以下是一些示例数据：

country <- c("IQ", "MX", "IN", "PY")
long <- c(43.94511, -94.87018, 78.10349, -59.15377)
lat <- c(33.9415073, 18.2283975, 23.8462264, -23.3900255)
Pathogen <- c(10.937891, 13.326284, 12.472374, 12.541716)
Answer.values <- c(0, 0, 1, 0)

data <- data.frame(country, long, lat, Pathogen, Answer.values)

我知道空间自相关是一个问题（Moran 的 i 在整个数据集中很重要）。这是我正在测试的模型（答案值（0/1 变量）~病原体流行率（连续变量））。

model <- glm(Answer.values ~ Pathogen,
             na.action = na.omit,
             data = data,
             family = "binomial")

我如何解释与这样的数据结构的空间自相关？

Answer 1

对此有很多可能的答案。一种简单（ish）的方法是使用mgcv::gam() 添加空间平滑器。您的大部分模型将保持不变：

library(mgcv)
gam(Answer.values ~ Pathogen +s([something]),
    family="binomial",
    data=data)

其中s([something]) 是某种形式的平滑空间项。三种可能/合理的选择是：

• 一个球面样条 (?mgcv::smooth.construct.sos.smooth.spec)，它以 lat/long 作为输入；如果 (1) 您拥有地球表面大部分区域的数据（因此构建 2D 平面 空间平滑的平滑器不太合理），这将很有用； (2) 您想以连续的方式计算位置之间的距离
• 马尔可夫随机场 (?mgcv::smooth.construct.mrf.smooth.spec)。这本质上是离散的 1 阶自回归结构的空间模拟（即，国家直接仅与其直接邻国相关，但您可以选择对其进行定义）。为了做到这一点，您必须以某种方式提出一个 neighbourhood list（即国家列表，其中元素是与原始国家相邻的国家列表）。您可以随心所欲地执行此操作，例如通过在地理上找到最近的邻居。 （查看 R 中空间统计/空间数据分析的一些介绍。）（另一方面，如果您正在测试 Moran's I，那么您可能已经想出了一些方法来识别一阶邻居......）
• 如果您愿意将 lat/long 视为 2D 平面中的坐标，那么您有很多平滑基础的选择，例如?mgcv::smooth.construct.gp.smooth.spec（高斯过程平滑器，其中包括大多数标准空间自相关模型作为特例）

helpful link 用于快速了解 R 中的 GAM ...