在消除低方差之前对数据进行归一化，会产生错误

Question

我正在使用 scikit-learn 函数 normalize 和 VarianceThreshold 测试 iris 数据集（可以从 sklearn.datasets 加载函数 load_iris()）。

如果我使用 MinMaxScaler 然后运行 ​​VarianceThreshold - 似乎没有任何功能了。

缩放前：

Column:  sepal length (cm)  Mean:  5.843333333333334  var =  0.6811222222222223  var/mean:  0.11656398554858338
Column:  sepal width (cm)  Mean:  3.0573333333333337  var =  0.1887128888888889  var/mean:  0.06172466928332606
Column:  petal length (cm)  Mean:  3.7580000000000005  var =  3.0955026666666665  var/mean:  0.8237101295015078
Column:  petal width (cm)  Mean:  1.1993333333333336  var =  0.5771328888888888  var/mean:  0.48121141374837856

缩放后 (MinMaxScaler)

Column:  sepal length (cm)  Mean:  0.42870370370370364  var =  0.052555727023319614  var/mean:  0.12259219262459005
Column:  sepal width (cm)  Mean:  0.44055555555555553  var =  0.03276265432098764  var/mean:  0.07436668067815606
Column:  petal length (cm)  Mean:  0.46745762711864397  var =  0.08892567269941587  var/mean:  0.19023258481745967
Column:  petal width (cm)  Mean:  0.4580555555555556  var =  0.10019668209876545  var/mean:  0.2187435145879658

我使用VarianceThreshold 作为：

    from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
    sel = VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8)))

如果我们想删除低方差的特征，我们是否应该缩放数据（例如，通过MinMaxScaler）？

Answer 1

缩放数据通常不会帮助您找到冗余特征。

通常，VarianceThreshold 用于删除方差为零的特征，即不提供任何信息的常量。代码VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8))) 中的行会丢弃所有方差低于 0.16 的特征。在你的情况下，所有特征的方差都低于这个值（在MinMaxScaler 之后，最高方差是0.1 的花瓣宽度），所以你扔掉所有东西。我相信你的意思是留下贡献超过 80% 差异的特性，但这不是你的代码所做的。如果您在 MinMaxScaler 之前应用该行，那么您的所有功能都会通过。

为了移除低方差的特征，您首先需要定义该特定特征的合理阈值是多少。但在一般情况下，您不能为方差设置硬编码的任意阈值，因为对于某些特征，该值会太高而对于其他特征来说太低。例如，PCA 通常用作特征选择过程。一个执行 PCA 并且只取 ​​K 个第一个特征向量，其中 K 的选择方式使得相应特征值的“能量”是（比如说）总数的 95%（甚至 80%）。因此，如果您有一个包含 50-100 个特征的数据集，您可以在不丢失太多信息的情况下将特征数量减少十倍。

当您应用StandardScaler 时，您的所有特征都将进行中心化和规范化，因此它们的均值为零，方差为 1（当然，常数除外）。 MinMaxScaler 默认情况下会将您的功能带入范围 [0..1]。问题不在于使用哪个缩放器，而是为什么要使用缩放器。一般情况下，除非需要，否则您不想丢弃功能。

对于大多数真实数据集来说，信息保存在方差中的假设并不正确，并且很多时候具有较低方差的特征与低信息特征不对应。由于您的最终目标不是减少特征数量，而是创建更好的分类算法，因此您不应该在中间目标上过分优化。

Answer 2

基本上，低方差特征意味着缺乏信息的特征。也就是说，如果一个特征的方差接近于零，则接近于取一个常数值。但是，每个特征可能代表不同的数量，因此它的方差是不同的。

例如，将范围从 0 到 100 的 age 和范围从 0 到 5 的 number_of_childs 视为协变量。由于这两个变量取不同的值，它们会有不同的方差。现在，通过缩放功能将它们设置为相同的单位。这样，我们就可以在相同的尺度上比较他们的信息。

请注意，对于 iris 数据集，所有特征都设置为相同的比例（厘米），即

from sklearn.datasets import load_iris

data = load_iris()
print(data.features_names) 
>>> ['sepal length (cm)',
     'sepal width (cm)',
     'petal length (cm)',
     'petal width (cm)']

在这种情况下，最好的第一步是将数据居中。通过这样做，可以消除噪音。

import pandas as pd 

X = pd.DataFrame(data['data'], columns=data.feature_names)
X = X - X.mean()

Answer 3

MinMaxScaler 使用以下公式：

X_std = (X - X.min(axis=0)) / (X.max(axis=0) - X.min(axis=0))
X_scaled = X_std * (max - min) + min

如果您检查方差阈值docs并查看方差公式，则可以等效地表示一组n个等可能值的方差，而无需直接参考均值，以所有点的平方偏差表示彼此：

让我们比较一个包含两列和三个变量的小例子：

a  b
1  0
0  1
0  2

没有缩放我们有以下差异：

a: (0.5(1-0)^2+0.5(1-0)^2+ 0.5(0-1)^2 +0.5(0-0)^2 + 0.5(0-1)^2 + 0.5(0-1)^2 )/3 = (0.5+0.5+0.5+0.5)/3= 2/3 = 0.75
b: 6/3 = 2

在MinMaxScaler 之后我们会：

a  b
1  0
0  0.5
0  1

所以方差：

a: 2/3
b: 2/3 

因此，阈值为 0.8 时，两者都会在标准化后被踢出。

所以是的，当您在 variancethreshold 之前对数据进行标准化时，您总是会剔除更多的列，因为 minmaxscaler 的基本思想是标准化您的数据，这意味着您的数据变化会更小。