是否可以将 Tensorflow Graphics 的 Levenberg-Marquardt 优化器与 Tensorflow 2.0 模型集成？

Question

我有一个 Tensorflow 2.0 tf.keras.Sequential 模型。现在，我的技术规范规定使用 Levenberg-Marquardt 优化器来拟合模型。 Tensorflow 2.0 并未将其作为开箱即用的优化器提供，但可在 Tensorflow Graphics 模块中使用。

tfg.math.optimizer.levenberg_marquardt.minimize 函数接受 residuals（残差是 Python callable 返回张量）和 variables（与我的模型权重对应的张量列表）作为参数。

将我的模型转换为残差和变量的最佳方法是什么？

如果我正确理解 minimize 函数的工作原理，我必须提供两个残差。第一个残差必须为每个学习案例调用我的模型，并将所有结果聚合到一个张量中。第二个残差必须将所有标签作为单个常量张量返回。问题是 tf.keras.Sequential.predict 函数返回一个 numpy 数组而不是张量。我相信如果我将它转换为张量，最小化器将无法计算关于变量的雅可比。

变量也有同样的问题。似乎没有办法将模型中的所有权重提取到张量列表中。

Answer 1

从实现/API 的角度来看，tfg.math.optimizer.levenberg_marquardt.minimize 和 Keras 优化器之间存在重大差异。

Keras 优化器，例如 tf.keras.optimizers.Adam 使用梯度作为输入并更新 tf.Variables。

相比之下，tfg.math.optimizer.levenberg_marquardt.minimize 本质上是在图形模式下展开优化循环（使用tf.while_loop 构造）。它采用初始参数值并生成更新的参数值，这与 Adam & co 不同，后者仅应用一次迭代并通过 assign_add 实际更改 tf.Variables 的值。

回到理论上的大图，Levenberg-Marquardt 不是任何非线性优化问题（例如 Adam）的通用梯度下降式求解器。它专门解决非线性最小二乘优化，因此它不是像 Adam 这样的优化器的直接替代品。在梯度下降中，我们计算损失相对于参数的梯度。在 Levenberg-Marquardt 中，我们计算残差关于参数的雅可比行列式。具体来说，它使用tf.linalg.lstsq（在内部使用雅可比矩阵计算的Gram矩阵上的Cholesky分解）反复解决Jacobian @ delta_params = residuals对delta_params的线性化问题，并应用delta_params作为更新。

请注意，这个lstsq 操作在参数数量上具有三次复杂度，因此在神经网络的情况下，它只能应用于相当小的网络。

另请注意，Levenberg-Marquardt 通常用作批处理算法，而不是像 SGD 这样的小批量算法，尽管没有什么可以阻止您在每次迭代中对不同的小批量应用 LM 迭代。 p>

我认为您可能只能通过类似的方式从 tfg 的 LM 算法中获得一次迭代

from tensorflow_graphics.math.optimizer.levenberg_marquardt import minimize as lm_minimize

for input_batch, target_batch in dataset:

    def residual_fn(trainable_params):
        # do not use trainable params, it will still be at its initial value, since we only do one iteration of Levenberg Marquardt each time.
        return model(input_batch) - target_batch

    new_objective_value, new_params = lm_minimize(residual_fn, model.trainable_variables, max_iter=1)
    for var, new_param in zip(model.trainable_variables, new_params):
        var.assign(new_param)

相比之下，我相信以下简单的方法行不通，我们在计算残差之前分配模型参数：

from tensorflow_graphics.math.optimizer.levenberg_marquardt import minimize as lm_minimize

dataset_iterator = ...

def residual_fn(params):
    input_batch, target_batch = next(dataset_iterator)
    for var, param in zip(model.trainable_variables, params):
        var.assign(param)
    return model(input_batch) - target_batch

final_objective, final_params = lm_minimize(residual_fn, model.trainable_variables, max_iter=10000)
for var, final_param in zip(model.trainable_variables, final_params):
    var.assign(final_param)

主要的概念问题是residual_fn 的输出相对于其输入params 没有梯度，因为这种依赖关系通过tf.assign。但它甚至可能在此之前失败，因为使用了图形模式下不允许的构造。

总的来说，我认为最好编写自己的 LM 优化器，它适用于 tf.Variables，因为 tfg.math.optimizer.levenberg_marquardt.minimize 有一个非常不同的 API，它并不适合优化 Keras 模型参数，因为你不能直接计算 model(input, parameters) - target_value没有tf.assign。