Vowpal Wabbit中逻辑回归的正确性？

Question

我已经开始使用 Vowpal Wabbit 进行逻辑回归，但是我无法重现它给出的结果。也许它确实有一些未记录的“魔法”，但有没有人能够复制/验证/检查逻辑回归的计算？

例如，使用下面的简单数据，我们旨在模拟age 预测label 的方式。很明显，当年龄增加时，观察到 1 的概率会增加。

作为一个简单的单元测试，我使用了下面的12行数据：

age label
20  0
25  0
30  0
35  0
40  0
50  0
60  1
65  0
70  1
75  1
77  1
80  1

现在，使用 R 、 SPSS 甚至手动对此数据集执行逻辑回归，生成一个看起来像 L = 0.2294*age - 14.08 的模型。因此，如果我替换年龄，并使用 logit 变换 prob=1/(1+EXP(-L)) 我可以获得预测概率，其范围从第一行的 0.0001 到最后一行的 0.9864 ，正如合理预期的那样。

如果我在Vowpal Wabbit中插入相同的数据，

-1 'P1 |f age:20
-1 'P2 |f age:25
-1 'P3 |f age:30
-1 'P4 |f age:35
-1 'P5 |f age:40
-1 'P6 |f age:50
1 'P7 |f age:60
-1 'P8 |f age:65
1 'P9 |f age:70
1 'P10 |f age:75
1 'P11 |f age:77
1 'P12 |f age:80

然后使用

执行逻辑回归

vw -d data.txt -f demo_model.vw --loss_function logistic --invert_hash aaa

（命令行与How to perform logistic regression using vowpal wabbit on very imbalanced dataset一致），我得到一个模型L= -0.00094*age - 0.03857，这是非常不同的。

使用-r或-p得到的预测值进一步证实了这一点。得到的概率最终几乎完全相同，例如 0.4857 代表年龄=20，0.4716 代表年龄=80，这是非常偏离的。

我也注意到与较大数据集的这种不一致。 Vowpal Wabbit 在什么意义上以不同的方式进行逻辑回归，结果如何解释？

Answer 1

这是对 vowpal wabbit 的常见误解。

无法将批量学习与在线学习进行比较。

vowpal wabbit 不是批量学习器。它是一个在线学习者。在线学习者通过一次查看一个示例并略微调整模型的权重来学习。

在线学习有利有弊。缺点是收敛到最终模型是缓慢/渐进的。学习者在从每个示例中提取信息方面并没有做“完美”的工作，因为这个过程是迭代的。最终结果的收敛被刻意限制/缓慢。这会使在线学习者在上述小型数据集上显得很弱。

不过有几个好处：

• 在线学习者不需要将完整数据加载到内存中（他们通过一次检查一个示例并根据实时观察到的每个示例损失调整模型来工作），因此他们可以轻松扩展到数十亿例子。 A 2011 paper by 4 Yahoo! researchers 描述了如何使用 vowpal wabbit 在 1k 节点上在 1 小时内从 tera (10^12) 特征数据集中学习。用户经常使用vw 从台式机和笔记本电脑上的数十亿个示例数据集中学习。
• 在线学习具有自适应性，可以跟踪条件随时间的变化，因此它可以从非静态数据中学习，例如针对自适应对手进行学习。
• 学习自省：一个can observe loss convergence rates while training 并识别特定问题，甚至从特定数据集示例或特征中获得重要见解。
• 在线学习者可以以增量方式学习，因此用户可以混合标记和未标记示例，以便在进行预测的同时继续学习。
• 即使在训练期间，估计的误差也始终是“样本外”，即good estimate of the test error。无需将数据拆分为训练和测试子集或执行 N 路交叉验证。下一个（尚未见过的）示例始终用作保留。从操作方面来看，这是比批处理方法的巨大优势。它极大地简化了典型的机器学习过程。此外，只要您不对数据运行多次传递，它就可以作为一种很好的过拟合避免机制。

在线学习者对示例顺序非常敏感。对于在线学习者来说，最糟糕的顺序是当类聚集在一起时（所有或几乎所有-1s 首先出现，然后是所有1s），就像上面的例子一样。因此，要从像 vowpal wabbit 这样的在线学习者那里获得更好的结果，首先要做的就是统一打乱1s 和-1s（或者只是按时间排序，因为这些示例通常出现在现实生活中）。

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好的，现在怎么办？

问：在使用在线学习器时，有什么方法可以生成合理的模型，以便对小数据做出合理的预测？

答：是的，有！

您可以通过两个简单的步骤更接近地模拟批处理学习器的操作：

• 统一随机播放 1 和 -1 示例。
• 对数据运行多次，让学习者有机会收敛

警告：如果您多次运行直到错误变为 0，则存在过度拟合的危险。在线学习者已经完美地学习了您的示例，但它可能无法很好地推广到看不见的数据。

这里的第二个问题是vw 给出的预测没有经过逻辑函数转换（这很不幸）。它们类似于中点的标准偏差（在 [-50, 50] 处截断）。您需要通过utl/logistic（在源代码树中）对预测进行管道传输以获得签名概率。请注意，这些带符号的概率在 [-1, +1] 范围内，而不是 [0, 1] 范围内。您可以使用 logistic -0 而不是 logistic 将它们映射到 [0, 1] 范围。

因此，鉴于上述情况，这里有一个可以给你更多预期结果的方法：

# Train:
vw train.vw -c --passes 1000 -f model.vw --loss_function logistic --holdout_off


# Predict on train set (just as a sanity check) using the just generated model:
vw -t -i model.vw train.vw -p /dev/stdout | logistic | sort -tP -n -k 2

在您的数据集上给出这个更预期的结果：

-0.95674145247658 P1
-0.930208359811439 P2
-0.888329575506748 P3
-0.823617739247262 P4
-0.726830630992614 P5
-0.405323815830325 P6
0.0618902961794472 P7
0.298575998150221 P8
0.503468453150847 P9
0.663996516371277 P10
0.715480084449868 P11
0.780212725426778 P12

您可以通过增加/减少传递次数来使结果更加两极分化（在较大的年龄上更接近 1，在年轻的时候更接近 -1）。您可能还对以下培训选项感兴趣：

--max_prediction <arg>     sets the max prediction to <arg>
--min_prediction <arg>     sets the min prediction to <arg>
-l <arg>                   set learning rate to <arg>

例如，通过将学习率从默认的0.5 提高到一个较大的数字（例如10），您可以强制vw 在小数据集上训练时收敛得更快，从而需要更少的通过次数来获得在那里。

更新

从 2014 年年中开始，vw 不再需要外部 logistic 实用程序将预测映射回 [0,1] 范围。新的--link logistic 选项将预测映射到逻辑函数 [0, 1] 范围。同样，--link glf1 将预测映射到广义逻辑函数 [-1, 1] 范围。