将时间序列数据提供给有状态 LSTM 的正确方法？

Question

假设我有一个整数序列：

0,1,2, ..

并想根据最后 3 个整数预测下一个整数，例如：

[0,1,2]->5、[3,4,5]->6 等

假设我这样设置我的模型：

batch_size=1
time_steps=3
model = Sequential()
model.add(LSTM(4, batch_input_shape=(batch_size, time_steps, 1), stateful=True))
model.add(Dense(1))

据我了解，模型的结构如下（请原谅粗图）：

第一个问题：我的理解正确吗？

注意我已经绘制了之前的状态C_{t-1}, h_{t-1} 进入图片，因为这是在指定stateful=True 时暴露的。在这个简单的“下一个整数预测”问题中，性能应该会通过提供这些额外信息来提高（只要前一个状态来自前 3 个整数）。

这让我想到了我的主要问题： 似乎标准做法（例如参见 blog post 和 TimeseriesGenerator keras 预处理实用程序）是将一组交错的输入提供给训练期间的模型。

例如：

batch0: [[0, 1, 2]]
batch1: [[1, 2, 3]]
batch2: [[2, 3, 4]]
etc

这让我很困惑，因为这似乎需要第一个 Lstm 单元的输出（对应于第一个时间步）。看这个图：

来自张量流docs：

有状态：布尔值（默认为 False）。如果为 True，则每个状态的最后一个状态 批次中索引 i 处的样本将用作 下一批中索引 i 的样本。

似乎这种“内部”状态不可用，所有可用的都是最终状态。看这个图：

所以，如果我的理解是正确的（显然不是），我们不应该在使用 stateful=True 时向模型提供不重叠的样本窗口吗？例如：

batch0: [[0, 1, 2]]
batch1: [[3, 4, 5]]
batch2: [[6, 7, 8]]
etc

Answer 1

答案是：取决于手头的问题。对于您的一步预测的情况 - 是的，您可以，但您不必这样做。但无论你是否这样做，都会对学习产生重大影响。

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批处理与样本机制（“参见 AI”=参见“附加信息”部分）

所有模型都将样本视为独立的样本；一批 32 个样品就像一次喂 1 个样品，32 次（有差异 - 见 AI）。从模型的角度来看，数据分为批处理维度batch_shape[0] 和特征维度batch_shape[1:]——这两个“不要说话”。两者之间的唯一关系是通过梯度（参见 AI）。

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重叠与非重叠批次

也许理解它的最佳方法是基于信息。我将从时间序列二进制分类开始，然后将其与预测联系起来：假设您有 10 分钟的 EEG 记录，每个记录有 240000 个时间步长。任务：扣押还是不扣押？

• 由于 RNN 无法处理 240k，因此我们使用 CNN 进行降维
• 我们可以选择使用“滑动窗口” - 即一次输入一个子段；让我们使用 54k

取 10 个样本，形状为 (240000, 1)。如何喂养？

1. (10, 54000, 1)，包括所有样本，切片为sample[0:54000]; sample[54000:108000] ...
2. (10, 54000, 1)，包括所有样本，切片为sample[0:54000]; sample[1:54001] ...

以上两个你选哪个？如果 (2)，您的神经网络将永远不会混淆这 10 个样本的癫痫发作与非癫痫发作。但它也会对任何其他样本一无所知。即，它会严重过拟合，因为它每次迭代看到的信息几乎没有什么不同（1/54000 = 0.0019%）——所以你基本上是在喂它同一批次连续多次。现在假设（3）：

1. (10, 54000, 1)，包括所有样本，切片为sample[0:54000]; sample[24000:81000] ...

更合理；现在我们的窗口有 50% 的重叠，而不是 99.998%。

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预测：重叠不好？

如果您正在进行一步预测，那么信息格局现在已经改变：

• 很有可能，您的序列长度从 240000 开始，因此任何类型的重叠都不会受到“同一批次多次”的影响
• 预测与分类的根本区别在于，您输入的每个子样本的标签（下一个时间步长）都不同；分类对整个序列使用一个

这极大地改变了您的损失函数，以及将其最小化的“良好做法”：

• 预测器必须对其初始样本具有鲁棒性，尤其是对于 LSTM - 因此我们通过滑动您展示的序列来训练每个这样的“开始”
• 由于标签在时间步之间存在差异，因此损失函数会在时间步之间发生显着变化，因此过度拟合的风险要小得多

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我该怎么办？

首先，请确保您了解整篇文章，因为这里没有什么是真正“可选”的。然后，这是关于重叠与不重叠的关键，每批：

1. 一个样本转移：模型学习更好地预测每个起始步骤的前一步 - 含义：（1）LSTM 对初始细胞状态的鲁棒性； (2) LSTM 可以很好地预测给定落后 X 步的任何领先一步
2. 许多样本，稍后批次转移：模型不太可能“记住”训练集和过拟合

你的目标：平衡两者； 1 对 2 的主要优势是：

• 2 可以通过让模型忘记见过的样本来妨碍模型
• 1 允许模型通过检查多个起点和终点（标签）的样本并相应地平均梯度来提取更好的质量特征

我应该在预测中使用 (2) 吗？

• 如果您的序列长度很长，并且您可以负担得起“滑动窗口”w/ ~50% 的长度，也许，但这取决于数据的性质：信号 (EEG)？是的。股票，天气？怀疑。
• 多对多预测；更常见的是 (2)，在较长的序列中较大。

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LSTM 有状态：实际上可能对您的问题完全无用。

当 LSTM 无法一次处理整个序列时使用有状态的，因此它被“拆分” - 或者当反向传播需要不同的梯度时。对于前者，想法是 - LSTM 在评估后者时考虑前一个序列：

• t0=seq[0:50]; t1=seq[50:100] 有道理； t0 逻辑上导致t1
• seq[0:50] --> seq[1:51] 没有意义； t1 并非源自 t0

换句话说：不要在有状态的不同批次中重叠。同一批次是可以的，同样，独立性 - 样本之间没有“状态”。

何时使用有状态：当 LSTM 受益于在评估下一批时考虑前一批时。这可以包括一步预测，但前提是你不能一次提供整个序列：

• 期望：100 个时间步。可以做到：50。所以我们在上面的第一个项目符号中设置t0, t1。
• 问题：以编程方式实现并不简单。您需要找到一种在不应用渐变的情况下提供给 LSTM 的方法 - 例如冻结重量或设置lr = 0。

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LSTM 何时以及如何在有状态中“传递状态”？

• 当：仅批次到批次；样本完全独立
• 如何：在 Keras 中，只有 batch-sample 到 batch-sample：stateful=True 要求你指定 batch_shape 而不是 input_shape - 因为，Keras 在编译时构建了batch_size LSTM 的不同状态

根据上述情况，您不能这样做：

# sampleNM = sample N at timestep(s) M
batch1 = [sample10, sample20, sample30, sample40]
batch2 = [sample21, sample41, sample11, sample31]

这意味着21 会跟随10 - 并且会破坏训练。而是这样做：

batch1 = [sample10, sample20, sample30, sample40]
batch2 = [sample11, sample21, sample31, sample41]

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批次与样本：附加信息

“批次”是一组样本 - 1 个或更大（假设此答案总是后者） .三种迭代数据的方法：批量梯度下降（一次整个数据集）、随机 GD（一次一个样本）和小批量 GD (in-between)。 （然而，在实践中，我们也称最后一个 SGD 并且只区分 vs BGD - 假设这个答案是这样。）差异：

• SGD 从未真正优化过训练集的损失函数——只是它的“近似值”；每个批次都是整个数据集的一个子集，计算的梯度仅与最小化该批次的损失有关。批大小越大，其损失函数就越接近训练集。
• 以上可以扩展到拟合批次与样本：样本是批次的近似值，或者是数据集的较差近似值
• 首先拟合 16 个样本，然后再拟合 16 个样本与一次拟合 32 个样本不相同 - 因为 权重在两者之间更新，因此后半部分的模型输出会改变
• 实际上，选择 SGD 而不是 BGD 的主要原因不是计算限制，而是 它的优势，大多数时候。简单解释：使用 BGD 更容易过度拟合，并且 SGD 通过探索更多样化的损失空间来收敛到更好的测试数据解决方案。

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奖金图表：

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