TL;DR
您应该循环遍历不同的n_components，并在每次迭代时估计解码后的X 中的explained_variance_score。这将显示您需要多少组件来解释 95% 的方差。
现在我将解释原因。
PCA 和 NMF 之间的关系
NMF 和 PCA 与许多其他无监督学习算法一样，旨在做两件事：
-
编码输入
X为压缩表示H；
-
解码
H 回到X'，它应该尽可能接近X。
他们以某种相似的方式做到这一点：
- PCA 和 NMF 中的解码类似：它们输出
X' = dot(H, W)，其中W 是学习矩阵参数。
- 编码不同。在 PCA 中，它也是线性的：
H = dot(X, V)，其中V 也是一个学习参数。在 NMF 中，H = argmin(loss(X, H, W))（仅相对于H），其中loss 是X 和dot(H, W) 之间的均方误差，加上一些额外的惩罚。通过坐标下降进行最小化，结果可能在X 中是非线性的。
- 培训也不同。 PCA 顺序学习：第一个分量在没有约束的情况下最小化 MSE，每个下一个
kth 分量最小化剩余 MSE，但要与前面的分量正交。 NMF 最小化与编码时相同的loss(X, H, W)，但现在针对H 和W。
如何衡量降维性能
如果你想衡量一个编码/解码算法的性能，你可以按照通常的步骤：
- 在
X_train 上训练您的编码器+解码器
- 要衡量样本内性能，请使用您的首选指标（例如 MAE、RMSE 或解释方差）比较
X_train'=decode(encode(X_train)) 和 X_train
- 要衡量算法的样本外性能（泛化能力），请使用看不见的
X_test 执行第 2 步。
让我们试试PCA 和NMF！
from sklearn import decomposition, datasets, model_selection, preprocessing, metrics
# use the well-known Iris dataset
X, _ = datasets.load_iris(return_X_y=True)
# split the dataset, to measure overfitting
X_train, X_test = model_selection.train_test_split(X, test_size=0.5, random_state=1)
# I scale the data in order to give equal importance to all its dimensions
# NMF does not allow negative input, so I don't center the data
scaler = preprocessing.StandardScaler(with_mean=False).fit(X_train)
X_train_sc = scaler.transform(X_train)
X_test_sc = scaler.transform(X_test)
# train the both decomposers
pca = decomposition.PCA(n_components=2).fit(X_train_sc)
nmf = decomposition.NMF(n_components=2).fit(X_train_sc)
print(sum(pca.explained_variance_ratio_))
它将打印您解释的 0.9536930834362043 方差比 - PCA 的默认度量，使用其特征值估计。我们可以用更直接的方式来衡量它——通过将度量应用于实际值和“预测”值：
def get_score(model, data, scorer=metrics.explained_variance_score):
""" Estimate performance of the model on the data """
prediction = model.inverse_transform(model.transform(data))
return scorer(data, prediction)
print('train set performance')
print(get_score(pca, X_train_sc))
print(get_score(nmf, X_train_sc))
print('test set performance')
print(get_score(pca, X_test_sc))
print(get_score(nmf, X_test_sc))
给了
train set performance
0.9536930834362043 # same as before!
0.937291711378812
test set performance
0.9597828443047842
0.9590555069007827
您可以看到 PCA 在训练集上的表现优于 NMF，但在测试集上它们的表现几乎相同。发生这种情况是因为 NMF 应用了大量正则化：
-
H 和 W（学习参数）必须为非负数
-
H 应尽可能小（L1 和 L2 惩罚）
-
W 应尽可能小（L1 和 L2 惩罚）
这些正则化使 NMF 对训练数据的拟合比可能更差，但它们可能会提高其泛化能力，这在我们的案例中就发生了。
如何选择组件数量
在PCA中，这很简单，因为它的组件h_1, h_2, ... h_k 是按顺序学习的。如果添加新组件h_(k+1)，则第一个k 不会更改。因此，您可以估计每个组件的性能，并且这些估计不会依赖于组件的数量。这使得 PCA 可以在仅一次拟合数据后输出 explained_variance_ratio_ 数组。
NMF 更复杂，因为它的所有组件都是同时训练的，并且每个组件都依赖于其余所有组件。因此，如果您添加 k+1th 组件，则第一个 k 组件将发生变化，并且您无法将每个特定组件与其解释的方差（或任何其他指标）匹配。
但您可以为每个组件数拟合一个 NMF 的新实例，并比较总解释方差：
ks = [1,2,3,4]
perfs_train = []
perfs_test = []
for k in ks:
nmf = decomposition.NMF(n_components=k).fit(X_train_sc)
perfs_train.append(get_score(nmf, X_train_sc))
perfs_test.append(get_score(nmf, X_test_sc))
print(perfs_train)
print(perfs_test)
这会给
[0.3236945680665101, 0.937291711378812, 0.995459457205891, 0.9974027602663655]
[0.26186701106012833, 0.9590555069007827, 0.9941424954209546, 0.9968456603914185]
因此，需要三个分量（根据训练集性能判断）或两个分量（根据测试集）来解释至少 95% 的方差。请注意，这种情况是不寻常的，并且是由少量的训练和测试数据引起的：通常在测试集上性能会下降一点，但在我的情况下它实际上有所改善。