为什么快速排序代码会破坏稳定性？

Question

下面是qSort()使用的partition()逻辑，

static void qSort(List *list, int low, int high, compareTo compare){

  if(high <= low){
    return; // no partition for sub array of size 1
  }
  int pivotIndex = partition(list, low, high, compare);
  qSort(list, low, pivotIndex-1, compare);
  qSort(list, pivotIndex+1, high, compare);
}

static int partition(List *list, int low, int high, compareTo compare){

  int pivot = low;
  int leftIndex = low + 1;
  int rightIndex = high;
  const void **array = list->array;

  while(true){

    while( leftIndex < high  && (compare(array[leftIndex], array[pivot]) < 0) ){
      leftIndex++;
    } 

    while( rightIndex > pivot && (compare(array[rightIndex], array[pivot])  >  0) ){
      rightIndex--;
    }

    if(leftIndex >= rightIndex){
      break;               // partition is done
    }
    if( compare(array[leftIndex], array[rightIndex]) == 0 ){
      leftIndex++; rightIndex--;
      continue;                   //Maintain stability
    }
    arraySwap(list, leftIndex, rightIndex);
  }
  if( compare(array[pivot], array[rightIndex]) != 0 ){
    arraySwap(list, pivot, rightIndex);           // Maintain stability
  }
  return rightIndex;
}

---

其中arraySwap() && compare() 定义为，

void arraySwap(List *list, int i, int j){

  const void **array = list->array;

  const void *tempPointer = array[i];
  array[i] = array[j];
  array[j] = tempPointer;
}

int compare(const void *key, const void *item){

  if( ((Person *)key)->age < ((Person *)item)->age  ){

    return -1;
  }else if( ((Person *)key)->age > ((Person *)item)->age  ){

    return 1;
  }else{

    return 0;
  }
}

---

partition() 必须通过在每个 arraySwap() 之前进行额外检查来保持稳定性。

但下面的输出表明，稳定性得到了部分维护（key 10 与 key 50 不同），

$ ./sort.exe
Before sorting
Age,LastName,FirstName
  50  B  A
  30  A  B
  20  X  D
  10  F  A
  50  A  B
  90  V  E
  60  N  M
  10  A  B
After sorting

Age,LastName,FirstName
  10  F  A
  10  A  B
  20  X  D
  30  A  B
  50  A  B
  50  B  A
  60  N  M
  90  V  E

---

在partition() 函数中， 下面的代码块只是为了保持稳定性，

while(true){
  ....  
  if( compare(array[leftIndex], array[rightIndex]) == 0 ){
    leftIndex++; rightIndex--;
    continue;                        //Maintain stability
  }
  ....
} 
...      
if( compare(array[pivot], array[rightIndex]) != 0 ){ 
  ... 
}

---

问题：

为什么用密钥50记录不稳定？

Answer 1

快速排序是不稳定的，因为分区步骤可能会交换彼此比较相等的元素，从而将它们放在与原始数组中不同的顺序。

使快速排序稳定需要一个比较函数，该函数对于不同的元素总是返回非零。

Answer 2

避免交换相等的元素无论如何都不足以实现稳定的快速排序。例如，考虑这个简单的案例：

key  value
2    A
3    B
3    C
1    D
1    E

以第一个元素为枢轴，第一次分区涉及三个交换：分区主体部分的(1, 4)和(2, 3)，然后是(0, 2)将枢轴放置到位。这会产生：

1   D
1   E
2   A
3   C
3   B

没有交换具有相同键的元素，但是键为3 的两项的相对顺序颠倒了。由于数组的上半部分以相反的顺序遍历，因此在分区的两端自然会发生这种情况。

此外，当您将枢轴元素交换到位时，您可能会出现不稳定。由于它从数组的最左侧开始，如果有任何其他具有相同键的元素最终在左分区中，但左分区最右端的元素具有不同的键，则该分区元素将相对于具有相同键的其他人移动。

为了确保排序稳定，比较函数必须考虑原始元素顺序。这通常需要使用 O(N) 额外的元数据。可以将其解释为快速排序根本无法稳定，因为将原始元素顺序合并到比较函数中有效地使所有元素不相等，因此稳定性问题没有实际意义。