将位数减少 1 [关闭]答案

【问题标题】：Reducing the number of bits by 1 [closed]将位数减少 1 [关闭]
【发布时间】：2017-06-08 13:31:41
【问题描述】：

有没有一种通用的方法来表示包含n 位的数字使用n-1 位；例如显示 1001 有 4 位使用 XXX where X = {0|1} 有 3 位。此外，映射应该能够在没有任何冲突的情况下检索原始二进制文件。

这个page 是迄今为止我发现的最相关的参考资料，它试图计算位数，但不减少位数。

编辑：我知道这听起来不可能，但我很好奇是否存在解决方法！

【问题讨论】：

所以你想把一个n位数据压缩成n-1？凉爽的。然后将n-1 压缩成n-2 并压缩为零。完美压缩。你肯定会获得诺贝尔奖。
你怎么可能做到这一点？
4 位编码 16 个可能的值。 3 位编码 8 个可能的值。所以答案是否定的。
没有。您所涉及的内容称为压缩。没有通用的、完美的压缩。假设我们想要将每个 4 位字符串压缩到 3 位或更少位。有 2^4 = 16 个不同的 4 位字符串，但只有 2 个 1 位字符串、4 个 2 位字符串和 8 个 3 位字符串，总共有 14 个可能的值。您有 16 个值要存储到 14 个插槽中。其中两个不能压缩。
在某些特殊情况下可以省略位，因为它是根据其他原则假设的。例如。归一化浮点数尾数的高位始终为 1，因此不需要包含在表示中。

【解决方案1】：

如果你设法在 16 个数字之间建立一对一的映射，你会非常聪明

0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111

还有八个数字

000,001,010,011,100,101,110,111.

【讨论】：

【解决方案2】：

n 位有 2^n 个可能值，(n-1) 位有 2^(n-1) 个可能值。所以你不能从前者无损地转换为后者。

如果可能的话，您还可以使用 n-2 位等递归地表示您的 n-1 位。一切都可以用 0 位表示:)

您被链接的页面误导了，这说明x &= x-1 删除了位字符串中的1。

  10100
& 10011
= 10000

【讨论】：