如何在给定范围内找到完美正方形的数量？

Question

由于t 的大量输入超时，它给出了一个错误终止。 求给定范围内完美正方形的个数

 #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <math.h>
    #include <stdlib.h>

    int main() 
    {

        double s,e,i;
       int t;
       scanf("%d",&t);
       for (;t>0;t--)
            {
             int cnt=0;
             scanf("%lf%lf",&s,&e);
             for (i=s;i<=e;i++)
                {
                 if (sqrt(i)==ceil(sqrt(i)))
                 cnt++;
                }
            printf("%d\n",cnt);
            }
        return 0;
    }

Answer 1

有个窍门。

• 求下限和上限的平方根
• 取它们不可分割的一部分，然后
• 从上限中减去下限的整数部分。

您还需要检查下界是否为完美正方形。如果是，则将1 添加到差异中。

例如：1 和 100 之间的完全平方数是 10 - 1 = 9。由于1 也是一个完美的正方形，因此添加1，因此结果将是10。

int result = (int)sqrt(upper_bound) - (int)sqrt(lower_bound);  
if(lower_bound == (int)sqrt(lower_bound)*(int)sqrt(lower_bound))  
    result += 1;  

请注意，我认为包括上限和下限。

Answer 2

方法2（高效）我们可以简单地取a的平方根和b的平方根，并计算它们之间的完美平方

floor(sqrt(b)) - ceil(sqrt(a)) + 1

我们选择 sqrt(b) 是因为我们需要考虑 b之前的数字

我们取 sqrt(a) 的 ceil 因为我们需要考虑 a后的数字

例如，设 b = 24，a = 8。 floor(sqrt(b)) = 4 ceil(sqrt(a)) = 3 方格数是 4 - 3 + 1 = 2 这两个数是 9 和 16