验证图的给定节点列表是否是正确的拓扑顺序答案

【问题标题】：Verify that given list of nodes of a graph is a correct topological order验证图的给定节点列表是否是正确的拓扑顺序
【发布时间】：2016-07-22 17:20:18
【问题描述】：

我的任务是编写一些代码，从图表中获取节点列表，并确定它们是否处于正确的拓扑顺序。

图形在内存中表示如下：

typedef struct graph_t* Graph;
typedef struct node_t* Node;

struct node_t {
    int id;
    /*incoming edges*/
    Linked_list incoming;
    /*outgoing edges*/
    Linked_list outgoing;
};

struct graph_t {
    int order;
    int size;
    Node nodes;
};

为了简洁，我省略了链表的实现，但这只是链表的标准实现。

我还得到了以下算法（伪代码）：

L <- topologically sorted list of nodes
V <- empty list of visited nodes
for each node n in L do
    add n to V
    for each node m reachable from n do
        if m in V then L is not sorted

我确实了解拓扑顺序的定义，但我不明白这将如何或为什么会验证拓扑排序。

这个算法如何正确？另外，鉴于上述图表的表示，for each node m reachable from n do 线将如何实现？

另外，是否有比上述算法更好的算法来执行此任务？

【问题讨论】：

这不是调试或咨询服务。见How to Ask。
@Olaf 我不是在问如何实现该算法，只是为了解释它为什么起作用。这违反了提问的规则吗？如果是这样，我将删除我的帖子
请再次阅读我的评论。我没有说你要求实施。

标签： c algorithm graph topological-sort

【解决方案1】：

这个想法基本上是基于以下事实：

令 L 是图 G 的一个有序顶点序列。那么 L 是一个图 G 的拓扑顺序当且仅当 G 中的所有边都指向 L 向右。换句话说，对于每个有向边 (L[i], L[j]) 我们有 i

在您提供的方法中，您正在进行上述检查。你检查L中是否有一条指向左边的边，从上面的事实我们知道在这种情况下L不是拓扑顺序。

【讨论】：

【解决方案2】：

引用 CLRS：

dag G = (V,E) 的拓扑排序是其所有顶点的线性排序，如果 G 包含边 (u,v)，则 u 在排序中出现在 v 之前。

这是您在最里面的 for 循环中实际检查的内容。如果 m 可以从 n 到达，但它已经在 V 中，那么这意味着你在访问 n 之前已经访问过 m。因此 L 不是拓扑排序的。

回答你的下一个问题，你可以实现这一行

对于从 n 可达的每个节点 m

使用 DFS 或 BFS。因此，在节点 n 上，您需要检查是否存在从 n 到 m 的有向边。

【讨论】：