从 C 中的给定向量创建对称矩阵的例程答案

【问题标题】：Routine For Creating A Symmetric Matrix From A Given Vector In C从 C 中的给定向量创建对称矩阵的例程
【发布时间】：2019-02-26 07:30:42
【问题描述】：

假设我有向量

x = [x0, x1, x2, x3] = [0, 2, 3, 1].

我想从 x 创建一个对称矩阵。即一个对称矩阵，其中 x 作为第一行和第一列，x0 作为对角线。换句话说，我想要一个这样的矩阵 X：

X = [0 2 3 1] = [x0 x1 x2 x3]
    [2 0 1 3]   [x1 x0 x3 x2]
    [3 1 0 2]   [x2 x3 x0 x1]
    [1 3 2 0]   [x3 x2 x1 x0]

问题：

如何在 C 中做到这一点？
如何针对给定的任何长度向量扩展它？

计算机科学不是我的领域，所以到目前为止我的所有尝试都非常可笑，并且涉及循环。我错过了什么明显的东西吗？

谢谢

【问题讨论】：

@EugeneSh。这不是对角线的情况。
哦。看来我误读了这个问题。虽然每一行只是向量的旋转。
@EugeneSh。第 1 行和第 2 行的情况并非如此。

标签： c algorithm matrix matrix-indexing symmetric

【解决方案1】：

诀窍在于 input 数组的索引是 output 数组的索引之和。例如，

output[0][3] = output[1][2] = output[2][1] = output[3][0] = input[3]

但是这样做有两个问题：

首先，主对角线（上/左到下/右）始终是输入数组的第一个元素。通过检查输出索引是否相等，可以将其作为特殊情况处理。

那么当输出索引的总和大于最大允许的输入索引时，问题就来了。在这种情况下，输入数组的索引是通过减法计算的，如下面的代码所示。

#define SIZE 4

int input[SIZE] = {0,1,2,3};
int output[SIZE][SIZE];

for (int row = 0; row < SIZE; row++)
    for (int col = 0; col < SIZE; col++)
    {
        if (row == col)                        // special case for the main diagonal
            output[row][col] = input[0];
        else if (row + col < SIZE)             // normal case for small indexes
            output[row][col] = input[row+col];
        else                                   // special case for large indexes
            output[row][col] = input[2*(SIZE-1) - (row + col)];
    }

【讨论】：