算法的时间复杂度 - 大 O [关闭]答案

【问题标题】：time complexity of an algorithm - big O [closed]算法的时间复杂度 - 大 O [关闭]
【发布时间】：2021-06-23 08:43:04
【问题描述】：

我想知道这个算法的复杂度，我在 O(mn) 和 O(mn + n) 之间感到困惑：

i = 1; j=1;
while(j <= n)
{
  if(i <= m) i++;
  else
     {
       j++; i=1;
     }
}

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

代码有O(mn)complexity，和O(mn+n)complexity一模一样
我们对 O 使用了奇怪的表示法。我们有时写 f = O(g(n))，但实际上它不是完美的表示法，因为 O(g(n)) 是一组函数，当说 f 是 O(g(n)) 时，我们的意思是 f 属于该集合。现在，集合 O(mn) 和 O(mn + n) 是同一个集合
O(mn) 与 O(mn+n) 相同，因为我们不关心时间或资源的附加增加。
是的，我就是这么想的，但是当我们举个例子时：n=3 和 m=2，总共有 nm+n=9 次迭代，不等于 mn=6
@Byomi：函数的复杂性与函数的值无关。这是关于增长率

【解决方案1】：

设 f(m, n) 是算法在给定 m 和 n 输入的情况下所采取的步数em>。

当我们说 f(m, n) 是 O(mn) 或者是“在 mn”，我们并不是说有两个等值的函数。这是一种简写方式：

假设算法采取mn+n个步骤，所以f(m, n) = mn+n.

考虑 m₀ = 1，n₀ = 0，C = 2. 那么我们证明 m₀ ≤ m 和 n₀ ≤ n 意味着 f(m, n) ≤ 2mn:

因此 f(m, n) = mn+n 为 O(mn); f(m, n) 是“在 mn 的数量级上”。

【讨论】：

感谢您的回答。拜托，我还有一个问题，'else' 部分的复杂度是 'n' 吗？
@Byomi：else 部分只是一个没有循环的简单代码序列。它本身具有恒定的复杂度，O(1)，这意味着它最多只执行一些固定数量的步骤。它对整个算法执行的步数贡献了 n，因为它在更大的循环中执行了 n 次。