最小值不在二叉树中？

Question

我正在尝试找到一种方法来找到不在二叉搜索树中的最小正数 ([0, INT_MAX))（最大整数）值。树具有所有正整数。我正在考虑沿着树的左侧向下移动。然后创建一个结构体值struct { int data; bool found; };，如果是最小值，我返回t/f。

我通过遍历左侧来做到这一点，如果root->data + 1 > left->data，则返回

左->数据+1

，否则向右。那么如果

root->data + 1 data

，然后是return root->data + 1。否则返回root->data or right->data，如果right 不为null，找到的值为false。我还必须考虑树中的最小值是否不为 0，然后返回 0。我不确定这是否是最好的方法。

感谢您的帮助。

编辑：对不起，我昨晚写的，当时我真的很累。我在循环中使用它，因此每次将其放入数组中会占用太多时间。我使用的是二叉搜索树，因此每次通过循环只需插入和删除 1 次即可完成，用最少的时间找到不在树中的最小值。

Answer 1

您可以按照以下步骤操作：

• 声明一个大小为max_int、类型为bool的数组，并用false初始化所有元素。

  bool found[max_int] = {}; //it initializes the array with false!
  //assumming `max_int` is a constant expression.
  //else you can use `std::vector<bool>` or `std::vector<char>`.
  

• 使用BFS 或DFS 或任何适合您的方式遍历树。对于树中的每个值v，将索引v 处的数组更新为：

  found[v] = true; //it means value `v` is found in the tree!
  

完成后。 found[i] 为 false 的最低索引 i 是您要查找的值。也就是说，i 是不在树中的最小值。

请注意，二叉树和二叉搜索树之间是有区别的。我的解决方案适用于二叉树，尽管它将也适用于二叉搜索树。只是在二叉搜索树的情况下，您可以找到更优的解决方案，例如在遍历时您可以忽略具有更大值的分支。我希望你自己能做到。

Answer 2

假设您的树不包含重复值，您可以按顺序遍历您的树。第一个访问节点的期望值为0。每个后续访问节点的期望值都比最后一个访问节点大1。如果您遇到与预期值不同的节点，那么预期值就是您查询的答案。

我假设由于您描述遍历的方式，您的树是有序的。如果您的树没有排序，您将需要访问每个节点以确定答案，但您可以忽略任何高于树中节点数的值。

虽然上面为 BST 提供了线性解决方案，但您可以更多地利用该结构来获得平均对数解决方案。假设左右节点都是真正的子树，那么算法是：

MinMissingValue(BST t, integer b = 0):
    if (t is empty) return b;
    if (t.root.value - b) > t.root.left.count
        return MinMissingValue(t.root.left, b)
    else
        return MinMissingValue(t.root.right, t.root.value + 1)

该算法依赖于每个子树知道它包含多少个节点的概念。