我在一次采访中遇到了这个问题。 任何单位位置为 3 的数字至少有一个包含所有 1 的倍数。例如，3 的倍数是 111，13 的倍数是 111111。给定一个以 3 结尾的数字，我被问到找到包含全 1 的倍数的最佳方法。 现在有一种简单的方法是可能的，您不考虑空间问题，但随着数量的增长，有时即使不考虑，int（或 long int在那！）在C中不能容纳那个倍数。 在 C 中实现这种算法的最佳方法是什么？
【问题讨论】：
如果有人正在寻找 Java 解决方案：
public static void main(String[] args) {
int input = 55333;
int minAllOnesNum = 1;
int nextAllOnesNum= minAllOnesNum;
int numberof1s=1;
int count = 0;
while(true)
{
count++;
if(nextAllOnesNum%input == 0 )
{
break;
}
nextAllOnesNum = nextAllOnesNum*10 + 1;
if(nextAllOnesNum>=input) {
nextAllOnesNum%=input;
}
numberof1s++;
}
System.out.println("count : " + count);
for(int i=1; i<=numberof1s; i++) {
System.out.print("1");
}
}
【讨论】：
就像 Bolo 的解决方案一样，具有更简单的相等性 M(i+1) = 10*M(i) + 1。这是python版本：
def ones( n ):
i = m = 1
while i <= n:
if m == 0:
return i
m = ( ( 10 * m ) + 1 ) % n
i += 1
return None
【讨论】：
更新：整合 Ante 的观察结果并将答案社区设为 wiki。
像往常一样，在这类问题中，编写任何可行的蛮力算法都相对容易，但更多的是数学。你用铅笔和纸做，你可以获得更好（更快）的算法。
让我们使用简写符号：让 M(i) 表示 1111...1（i 个）。
给定一个数 n（假设 n = 23），你想找到一个数 m，使得 M(m) 可以被 n 整除。一个直接的方法是检查 1, 11, 111, 1111, ... 直到我们找到一个能被 n 整除的数。注意：可能存在 closed-form solution 用于在给定 n 的情况下找到 m，因此这种方法不一定是最佳的。
当迭代 M(1), M(2), M(3), ... 时，有趣的部分显然是如何检查给定数是否可被 n 整除。你可以实现long division，但arbitrary-precision arithmetic 很慢。相反，请考虑以下事项：
假设您从之前的迭代中已经知道M(i) mod n 的值。如果M(i) mod n = 0，那么你就完成了（M(i) 是答案），所以我们假设它不是。你想找到M(i+1) mod n。由于M(i+1) = 10 * M(i) + 1，您可以轻松计算M(i+1) mod n，因为它是(10 * (M(i) mod n) + 1) mod n。即使对于较大的 n 值，也可以使用固定精度算术计算。
这是一个计算可被 n 整除的最小数目的函数（从 Ante 的 Python 答案翻译为 C）：
int ones(int n) {
int i, m = 1;
/* Loop invariant: m = M(i) mod n, assuming n > 1 */
for (i = 1; i <= n; i++) {
if (m == 0)
return i; /* Solution found */
m = (10*m + 1) % n;
}
return -1; /* No solution */
}
【讨论】：
M(i+1) = 10*M(i) + 1，不需要10^i mod n序列。
您不必以“大数字”的方式考虑这个问题。只要拿一张纸，用手做乘法，很快你就会找到最好的答案:)
首先，让我们考虑3x
的结果的个位 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3x 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7
因此，关系是：
what we want 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
multiplier 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3
第二，做乘法，不要保存不必要的数字。以 13 为例，要生成 '1'，我们必须选择乘数 7，所以
13 * 7 = 91
好吧，保存'9'，现在我们面临的是9。我们必须选择乘数[(11-9)%10]：
13 * 4 = 52, 52 + 9 = 61
继续！保存“6”。选择乘数[(11-6)%10]
13 * 5 = 65, 65 + 6 = 71
保存“7”。选择乘数[(11-7)%10]
13 * 8 = 104, 104 + 7 = 111
保存“11”。选择乘数[(11-11)%10]
13 * 0 = 0, 0 + 11 = 11
保存“1”。选择乘数[(11-1)%10]
13 * 0 = 0, 0 + 1 = 1
保存“0”。哇~！当你看到“0”时，算法结束！
最后，如果您在上面的一个步骤中打印一个“1”，您将在此处得到一个“1”字符串答案。
【讨论】：
23的倍数是1111111111111111111111
#include <stdio.h>
int
main () {
unsigned int ones = 1;
double result, by = 23, dividend = 1;
while (dividend) {
result = dividend / by;
if (result < 1) {
dividend = dividend * 10 + 1;
++ones;
} else {
dividend -= by * (int)result;
}
}
while (ones--) {
printf("1");
}
printf("\n");
return 0;
}
【讨论】：