为什么 DFS 在尝试在 Boggle 板上查找所有有效单词时起作用答案

【问题标题】：Why does DFS work when trying to find all valid words in a Boggle board为什么 DFS 在尝试在 Boggle 板上查找所有有效单词时起作用
【发布时间】：2016-03-24 16:46:14
【问题描述】：

我正在以编程方式解决 Boggle 游戏，并注意到深度优先搜索可用于查找棋盘中所有有效的字母组合。一个 Boggle 板被描述为here。

假设我们有一个 4x4 板。对于板上的每个字符，使用 DFS 查找板上的所有路径（唯一的规则是您不能多次使用单个字符）。当 Boggle 板不是真正的图表时，为什么 DFS 会为此工作？此外，DFS 还可以应用于哪些其他类型的问题与此用法类似？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph boggle

【解决方案1】：

那是因为它是（或可以）由图表表示。 Boggle 单词是由水平、垂直或对角线的相邻字母组成的。因此，您可以按照此规则制作字母之间的连接图。此外，DFS 不会两次访问一个节点，因为它保留了一个已经访问过的节点列表。所以它满足另一个规则，一个字母只能使用一次。

DFS（以及 BFS）最终会发现通过图表的每条路径，因此您可以将生成的路径列表与有效单词字典进行比较，以确定单个 Boggle 板上的有效单词总数。

DFS 最广为人知的用途当然是寻路——几乎任何空间都可以映射成图，然后找到最短或最长路径。 DFS 可以很好地找到图形的半径，从而找到最中心的节点。这对于像洪水填充算法这样的事情很有用，您希望快速填充不规则形状的内部，因为从图形的中心开始时边缘扩展会发生得最快。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以应用 DFS 或其他图形算法，因为您基本上也可以在 grid graph 上使用对角线。

把你的字母代替点，你就有了你的图表。现在为什么 DFS 会在这里工作？

当您在这个游戏中创建一个单词时 - 您连接了相邻的顶点，从而在图形上创建了一条路径。因此，您可以从这里开始（并加以改进）。

创建一组所有英文字母的单词和一个合理的单词长度（假设单词不超过N chars）
从顶点开始迭代，并从每个顶点调用 DFS，直到长度为 N。对于每个单词（在规则中大于 3）检查它是否在字典中，如果是 - 将它们保存在某个地方。

您可以看到，在我的图表部分中，您可以轻松找到单词TORUS。

为什么使用 DFS 而不是 BFS 有意义？有几个原因：

更容易实施
空间复杂度更小

我的算法的复杂度是多少 假设您有一个网格n * m，最长单词的长度为d。因为在我的算法中，您从所有顶点实现 DFS，并且 DFS 的复杂度为 O(b^d)，其中平均分支略小于 8（可能甚至小于 7，因为这里不能有循环）。在集合 id O(1) 中的搜索。所以复杂度是m * n * 8^d。

您如何改进它？ 尝试搜索单词TLRSOU 没有什么意义，因为英文字母表中没有以TLR 开头的单词。所以一个更好的主意是将单词存储在trie 中并快速终止没有意义的分支。

【讨论】：