如何计算循环中的计算次数？答案

【问题标题】：How to count the number of computations in the loop?如何计算循环中的计算次数？
【发布时间】：2021-09-09 13:41:31
【问题描述】：

我正在读这本教科书：

Randal E. Bryant, David R. O'Hallaron - 计算机系统。程序员的视角 [第 3 版]（2016 年，Pearson）。

目前我不确定教科书中的问题 5.5。下面，我附上了这本书的链接，以便于查找。

这是他们给出的答案：

有人可以告诉我作者是如何得出这个问题的答案的吗？ 我不确定他们如何计算计算次数（n 次加法和 2n 次乘法）。

提前谢谢你，任何帮助表示赞赏:)

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【问题讨论】：

答案“n加法”忽略了i++的加法，以及i <= degree所需的有效求和（减法）。
像计算机一样思考执行。第 7 行和第 8 行执行 2 次浮点乘法和 1 次加法。循环运行 n 次。第二个问题依赖于文本中您未提供的信息。 @WeatherVane 是正确的；较旧的文本通常会这样做。整数加法比浮点数快得多，因此被忽略。到 2016 年，这不是一个安全的假设，尽管出于其他原因忽略它是合理的。另请注意，这是实现多项式评估的糟糕方法。查找霍纳规则以获得更好的规则。或者也许这是下一个问题:)
不过，文本指出浮点加法只有 3 个时钟周期。每个整数加法至少需要 1 个周期。
@WeatherVane：FP add 有 3 个周期 latency，FP mul 有 5 个周期 latency。 Integer add 不是xpwr*=x 关键路径依赖链的一部分，因此它并不重要。你不只是添加循环。（根据 Megan 之前的问题，他们使用的机器模型类似于 Haswell，因此整体吞吐量也不显着。这是一个延迟瓶颈，我们真的不需要查看前端或后端 -最终吞吐量）。所以是的，添加的总数应该包括i++，因为他们没有说“FP 添加”，但不，这对性能并不重要。
@MeganDarcy：CS:APP 第三版的全球版在asm实践问题上有很多严重错误，因为出版商雇佣了一些不称职的人来写不同的问题，没有与教科书作者核对。请参阅 csapp.cs.cmu.edu/3e/errata.html 和 CS:APP example uses idivq with two operands? 。非全局版本没有这些错误，所以“问题”是可用的。

标签： c performance assembly x86 cpu-architecture

【解决方案1】：

结果 += .... 做了n次。

在第 7 行和第 8 行的 rhs 上有 n+n 次乘法。它清晰可见。有什么好纠结的

【讨论】：

这是 FP 加法和乘法的次数。（是的，这对我来说也很明显）但是，i++ 中还有一个整数加法。从这个问题中不清楚这是否是唯一的混淆来源。从上下文中可以清楚地看出，我们真正需要担心性能的唯一操作是 FP 操作，特别是它们的延迟。
循环操作是决定性因素。关注它是无关紧要的
@PeterCordes 您提到的 i++ 事物是循环的一部分，而不是您想要做的预期数学内容的一部分。如果您想计算汇编中只是“INC %ECX”的 i++ 的开销，您可以这样做。为了观察时间复杂度，我们只需要粗略的概述，而不是并列测量。