假设我有一个递增的无符号整数序列C[i]。随着它们的增加，它们可能会占用越来越多的位。我正在寻找一个有效的条件，纯粹基于序列C[i] 和C[i+1] 的两个连续元素（过去和未来的元素是不可观察的），每次数字都会准确或大约一次评估为真所需的位数增加。
一个明显（但缓慢）的条件选择是：
if (ceil(log(C[i+1])) > ceil(log(C[i]))) ...
以及任何使用特殊 cpu 操作码计算前导零位数的东西（好得多，但仍然不是很好）。
我怀疑可能有一个很好的解决方案，涉及仅使用按位或和按位以及值C[i+1] 和C[i] 的表达式。有什么想法吗？
【问题讨论】：
标签： c algorithm bit-manipulation
当值大约溢出 2 的幂时，位数会增加。那么，一个简单的测试是，该值是否等于 2 的幂减去 1？这可以通过询问来完成：
if ((C[i] & (C[i]+1))==0) ...
【讨论】：
Keith Randall 的解决方案很好，但是您可以使用以下代码节省一条异或指令，该代码在 O(w + n) 指令中处理整个序列，其中 w 是一个字的位数，n 是序列中的元素数量。如果序列很长，大多数迭代将只涉及一次比较，避免使用一条异或指令。
这是通过跟踪已达到的两个的最高功率来实现的，如下所示：
t = 1; // original setting
if (c[i + 1] >= t) {
do {
t <<= 1;
} while (c[i + 1] >= t); // watch for overflow
... // conditional code here
}
【讨论】：
假设你的两个数字是 x 和 y。如果它们具有相同的高位，则 x^y 小于 x 和 y。否则高于两者之一。
所以
v = x^y
if (v > x || v > y) { ...one more bit... }
【讨论】：
C[i+1] > C[i]，那么if ((C[i+1] ^ C[i]) > C[i]) { /* number of bits has changed */ }
BSR - 位扫描反向 (386+)
Usage: BSR dest,src
Modifies flags: ZF
Scans source operand for first bit set. Sets ZF if a bit is found
set and loads the destination with an index to first set bit. Clears
ZF is no bits are found set. BSF scans forward across bit pattern
(0-n) while BSR scans in reverse (n-0).
Clocks Size
Operands 808x 286 386 486 Bytes
reg,reg - - 10+3n 6-103 3
reg,mem - - 10+3n 7-104 3-7
reg32,reg32 - - 10+3n 6-103 3-7
reg32,mem32 - - 10+3n 7-104 3-7
您需要其中两个（在 C[i] 和 C[i]+1 上）和一个比较。
【讨论】：
鉴于（我相信这来自Hacker's Delight）：
int hibit(unsigned int n) {
n |= (n >> 1);
n |= (n >> 2);
n |= (n >> 4);
n |= (n >> 8);
n |= (n >> 16);
return n - (n >> 1);
}
你的条件只是hibit(C[i]) != hibit(C[i+1])。
【讨论】：
我认为你只需要clz(C[i+1]) < clz(C[i]) 其中clz 是一个返回前导零数量的函数（“计算前导零”）。一些 CPU 系列有这方面的指令（可能作为内在指令提供）。如果没有，那么您必须自己动手（通常只需要一些说明） - 请参阅 Hacker's Delight。
【讨论】：
ceil 和log 更抽象地写了它），但我相信（特别是如果您将要求从位大小增加到仅一次时放宽-per-increas) 可以更有效地完成。
clz？我发现最好的是在我的解决方案中，尽管 lsb 可以在使用乘法的几条指令中找到，如另一个 SO 问题中所述。
clz 是一条指令并不意味着它很快。我见过更复杂的 asm，在许多 x86 cpu 上速度更快......
当值即将溢出 2 的幂时，位数会增加。 然后是一个简单的测试：
while (C[i] >= (1<<number_of_bits)) then number_of_bits++;
如果你想要更快：
int number_of_bits = 1;
int two_to_number_of_bits = 1<<number_of_bits ;
... your code ....
while ( C[i]>=two_to_number_of_bits )
{ number_of_bits++;
two_to_number_of_bits = 1<<number_of_bits ;
}
【讨论】：
C[i] 和C[i+1]，而不是一个新的魔法计数器变量。
number_of_bits。我根据需要准确地提出了这个问题。你的答案是一个非常不同的问题。