ruby 1.8 prime succ算法

Question

我已经搜索了我能想象到的每个站点，但无法确定 ruby​​ 1.8 用于在 mathn 下的 Prime 类中创建素数列表的基本算法。以下是 succ 方法的可运行版本，调用 100 次（为了找到第 100 个素数）。有谁知道这是怎么回事？

number_of_primes = 100

seed = 1
primes = Array.new
counts = Array.new


while primes.size < number_of_primes
  i = -1
  size = primes.size
  while i < size
    if i == -1
      seed += 1
      i += 1
    else
      while seed > counts[i]
        counts[i] += primes[i]
      end
      if seed != counts[i]
        i += 1
      else
        i = -1
      end
    end
  end
  primes.push seed
  counts.push (seed + seed)
end

puts seed

实际代码当然是：http://ruby-doc.org/stdlib-1.8.7/libdoc/mathn/rdoc/Prime.html

它看起来不像筛算法，因为没有预定义的列表可供筛选，它不是试验除法算法，因为没有除法或模运算。我完全被难住了。

Answer 1

该算法基于埃拉托色尼筛法。

seed 是被测试素数的整数。 primes 是小于seed 的素数列表，counts 包含大于seed 的相应最小倍数。

将counts 视为“下一个”被划掉的数字列表，但每个素数只有一个，并且不断更新。当找到下一个最大的倍数时，如果我们正好得到seed，那么它就不是素数，所以它会重置外循环（使用i=-1）。

只有当我们更新了更大倍数的列表，而不是恰好遇到seed时，我们才能推断seed是素数。

这里是稍微简化和注释的代码：

number_of_primes = 100

seed = 1
primes = []
counts = []

while primes.size < number_of_primes
  seed += 1
  i = 0
  while i < primes.size      # For each known prime
    while seed > counts[i]   # Update counts to hold the next multiple >= seed
      counts[i] += primes[i] # by adding the current prime enough times
    end
    if seed != counts[i]
      i += 1    # Go update next prime
    else
      i = 0     # seed is a multiple, so start over...
      seed += 1 # with the next integer
    end
  end
  # The current seed is not a multiple of any of the previously found primes, so...
  primes.push seed
  counts.push (seed + seed)
end

puts seed