生成非常大的素数答案

【问题标题】：Generating REALLY big primes生成非常大的素数
【发布时间】：2010-11-11 21:20:05
【问题描述】：

我正在尝试编写 RSA 的实现。问题是我一直在生成大量质数，这些质数涉及生成密钥对。有人可以指出一种快速生成巨大素数/可能素数的方法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您不会准确地生成素数。您随机生成一个大的奇数，然后测试该数字是否为素数，如果不是随机生成另一个。有一些素数定律基本上表明你通过随机尝试“命中”素数的几率是 (2/ln n)

例如，如果你想要一个 512 位的随机素数，你会在 2/(512*ln(2)) 中找到一个因此，您尝试的每 177 个数字中大约有 1 个是素数。

有多种方法可以测试一个数是否为素数，其中一种很好的方法是“Miller-Rabin 测试”as stated in another answer to this question。

此外，OpenSSL 有一个很好的工具来测试素数：

$ openssl prime 119054759245460753
1A6F7AC39A53511 is not prime

【讨论】：

谢谢。这解释了我遇到的很多问题。
你也可以在 openssl 中生成素数：openssl prime -generate -bits 512
最大的 512 位素数是 2**512-569，发现使用：python -c 'print("\n".join([str(2**512-(x*2+1)) for x in range(1000)]))' | xargs -n 1 openssl prime

【解决方案2】：

看看TrueCrypt 是如何做到的。另外，请查看 Rabin-Miller 以测试大型伪素数。

【讨论】：

【解决方案3】：

由于 U. Maurer，有一种算法可以生成随机可证明（与统计上高概率相反）的素数，这些素数几乎均匀分布在特殊大小的所有素数的集合上。我有一个 Python 实现，它在以下方面相当有效： http://s13.zetaboards.com/Crypto/topic/7234475/1/

【讨论】：

【解决方案4】：

您没有提及您使用的语言。有些内置了执行此操作的方法。例如，在 java 中，这就像在 BigInteger 上调用 nextProbablePrime() 一样简单。

【讨论】：

【解决方案5】：

Mono 有一个 BigInteger 类，它和 java 一样是开源的。你可以看看那些。它们可能是便携式的 :) g'luck

【讨论】：